Гость
Целевая тема:
Создать новую тему:
Автор:
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / Еще одна четверговая вероятностная / 25 сообщений из 288, страница 1 из 12
16.01.2020, 23:56
    #39915104
mayton
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
Подсмотрел условие в youtube сегодня.

Дана окружность и 3 случайные точки на ней. Точки образуют вершины вписанного треугольника.
Посчитать вероятность того что центр окружности будет внутри треугольника.

Решение не знаю. Буду думать вместе со всеми.
Кто уже знает ответ - не подсказывайте plz.

Математики - gogo думать.
Кодеры - тоже думать и моделировать.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 00:15
    #39915109
Имя пользователя1
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
25%

выбираем первую точку, считаем её "началом координат", выбираем вторую, будем считать полукруг с ней "верхним", и эта вторая точка может занять равновероятно позицию р от 0 до 1 (длина окружности равна 2, длина дуги от первой до второй точки равна p от 0 до 1).
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

результат - интеграл от 0 до 1 (p*dp/2) = 1/4
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 00:16
    #39915110
Имя пользователя1
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 00:40
    #39915114
Имя пользователя1
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
со сферой, 4 точками и вписанным тетраэдром аналогичная хрень, только интеграл двойной будет, надо смотреть что и как
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 01:09
    #39915118
Имя пользователя1
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
Не, для сферы уже тройной интеграл получается, все не так просто... Вторая точка задаёт длину дуги (своё расстояние от первой), как и в случае с окружностью. А вот третью придётся по двум полярным координатам раскладывать, и на одной из координат вероятность будет распределаться не равномерно..
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 01:28
    #39915120
mayton
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
Имей совесть. Дай другим подумать. Хотяб сутки подождал.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 01:53
    #39915124
Имя пользователя1
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
mayton
Имей совесть. Дай другим подумать. Хотяб сутки подождал.
так я не знал ответ, просто решил. С окружностью пустяковая задача, предлагаю подумать над сферой.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 06:04
    #39915152
Gennadiy Usov
Гость
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
Перпендикуляры к середине сторон треугольника "встречаются" в одной точке:

центр окружности.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 07:15
    #39915156
Gennadiy Usov
Гость
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
А если про вероятность...

Вероятность попадания центра окружности в треугольник для 3-ёй точки на окружности

равна отношению малой дуги между 1-ой и 2-ой точками к длине окружности.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 07:27
    #39915158
Dima T
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
mayton
Дана окружность и 3 случайные точки на ней. Точки образуют вершины вписанного треугольника.
Посчитать вероятность того что центр окружности будет внутри треугольника.

Просто мысли для дальнейших рассуждений:
1. Геометрия говорит что центр будет внутри только если треугольник остроугольный. Для тупоугольных центр будет снаружи. Осталось как-то посчитать долю остроугольных треугольников.
2. Если центр внутри, то относительно прямой от из точки через центр две другие точки должны оказаться в разных полушариях.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 07:31
    #39915160
Dima T
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
Имя пользователя1
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

Не понял почему размер дуги для третьей точки постоянный? Он же зависит от расположения первых двух точек.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 07:55
    #39915164
Gennadiy Usov
Гость
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
Gennadiy Usov
А если про вероятность...
Вероятность попадания центра окружности в треугольник для 3-ёй точки на окружности
равна отношению малой дуги между 1-ой и 2-ой точками к длине окружности.
Далее:

Если длина дуги dl между 1-ой и 2-ой точками очень мала, то вероятность, что 3-я точка "захватит" центр,
равна dl/360.

Далее, интеграл по увеличению dl.. Но..

После 180 градусов меньшая дуга убывает,
поэтому 2 "интеграла" от 0 до 180 градусов.

Я плохо знаком с теорией вероятности,
но, кажется, что окончательный интеграл надо делить на 360
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 08:32
    #39915167
Dima T
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
Dima T
Имя пользователя1
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

Не понял почему размер дуги для третьей точки постоянный? Он же зависит от расположения первых двух точек.

Понял, он не постоянный, а равен длине дуги между первыми двумя точками. Дальше задача сводится к вычислению средней длины дуги между двумя точками на окружности.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:15
    #39915351
Имя пользователя1
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
А как быть, если 3 точки равновероятно выбираются не на окружности, а на круге? Какова вероятность сабжа?

Судя по всему, то же самое будет...
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:17
    #39915353
kealon(Ruslan)
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
mayton,

что значит "3 случайные" ?

rnd() * 360 ?

т.е. линейное распределение случайной величины по периметру?
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:19
    #39915355
Имя пользователя1
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
kealon(Ruslan)
mayton,

что значит "3 случайные" ?

rnd() * 360 ?

т.е. линейное распределение случайной величины по периметру?
да
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:21
    #39915360
mayton
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
kealon(Ruslan)
mayton,

что значит "3 случайные" ?

rnd() * 360 ?

т.е. линейное распределение случайной величины по периметру?

Мы уже обсуждали подобный вопрос здесь Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а и вроде бы достигли консенсуса.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:38
    #39915374
kealon(Ruslan)
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
Имя пользователя1
25%

выбираем первую точку, считаем её "началом координат", выбираем вторую, будем считать полукруг с ней "верхним", и эта вторая точка может занять равновероятно позицию р от 0 до 1 (длина окружности равна 2, длина дуги от первой до второй точки равна p от 0 до 1).
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

результат - интеграл от 0 до 1 (p*dp/2) = 1/4
неправильная логика

я думаю моделирование покажет другой результат
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:42
    #39915377
mayton
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
Кто смоделирует?
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:44
    #39915379
Имя пользователя1
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
kealon(Ruslan)
Имя пользователя125%

выбираем первую точку, считаем её "началом координат", выбираем вторую, будем считать полукруг с ней "верхним", и эта вторая точка может занять равновероятно позицию р от 0 до 1 (длина окружности равна 2, длина дуги от первой до второй точки равна p от 0 до 1).
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

результат - интеграл от 0 до 1 (p*dp/2) = 1/4
неправильная логикачто не так?

длина дуги между первыми двумя точками не равновероятна от 0 до 1?
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:45
    #39915381
Dima T
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
kealon(Ruslan)
Имя пользователя1
25%

выбираем первую точку, считаем её "началом координат", выбираем вторую, будем считать полукруг с ней "верхним", и эта вторая точка может занять равновероятно позицию р от 0 до 1 (длина окружности равна 2, длина дуги от первой до второй точки равна p от 0 до 1).
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

результат - интеграл от 0 до 1 (p*dp/2) = 1/4
неправильная логика

я думаю моделирование покажет другой результат

Написано немного сумбурно, но результат правильный 22061262
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:48
    #39915386
Gennadiy Usov
Гость
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
Gennadiy Usov
Если длина дуги dl между 1-ой и 2-ой точками очень мала,
то вероятность, что 3-я точка "захватит" центр,
равна dl/360.
Идем по часовой стрелке.

То есть, для 2-ой точки на расстоянии 1 градус от 1-о точки, вероятность для 3-ей точки - 1/(360 -2)

Далее:
для 2-ой точки на расстоянии 2 градуса от 1-о точки, вероятность для 3-ей точки - 2/(360 - 3)
При этом 3-я точки не должна быть между 1-й и 2-й точками. Этот вариант уже рассмотрен.

для 2-ой точки на расстоянии 3 градуса от 1-о точки, вероятность для 3-ей точки - 3/(360 - 4)
При этом 3-я точки не должна быть между 1-й и 2-й точками. Этот вариант уже рассмотрен.

и т.д. пока не останется одна 3-я точка - 360

Есть ещё момент - симметрия, надо подумать...
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:50
    #39915390
kealon(Ruslan)
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
Dima T,

моделирование показывает 82.5 %

разница двух случайных величин имеющих линейное распределение имеет треугольное распределение, потому и выделенное неверно
нельзя фиксировать первую точку
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:57
    #39915395
Имя пользователя1
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
kealon(Ruslan)
разница двух случайных величин имеющих линейное распределение имеет треугольное распределение
это если они заданы на отрезке.
а здесь концы отрезка замкнуты, и всё выравнивается.
...
Рейтинг: 0 / 0
17.01.2020, 12:57
    #39915396
kealon(Ruslan)
Участник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Еще одна четверговая вероятностная
Код: pascal
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
program Project1;

{$APPTYPE CONSOLE}

{$R *.res}

uses
  System.SysUtils;

function Test(a,b,c: Double): Boolean;
begin
  b := b - a;
  c := c - a;

  if (b < 0.5) and (c < 0.5) then
    Exit(True);
  if (b > 0.5) and (c > 0.5) then
    Exit(True);

  Result := False;
end;

procedure t;
var
  i, j: Integer;
const
  N = 1000000;
begin
 // Randomize();
  j := 0;
  for i := 1 to N do begin
    if Test(Random(), Random(), Random())  then
      Inc(j);

  end;

  Writeln(100 * j/ N : 4:3 );
end;

begin
  try
    t;
  except
    on E: Exception do
      Writeln(E.ClassName, ': ', E.Message);
  end;
end.


83.324

осталось найти почему так

пардон, величина олжна быть 100 - 83.32
...
Рейтинг: 0 / 0
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / Еще одна четверговая вероятностная / 25 сообщений из 288, страница 1 из 12
Найденые пользователи ...
Разблокировать пользователей ...
Читали форум (0):
Пользователи онлайн (0):
x
x
Закрыть


Просмотр
0 / 0
Close
Debug Console [Select Text]