SashaMercury,

https://ru.wikipedia.org/wiki/Устойчивость_(динамические_системы)
(а я как-раз впервые услышал об "устойчивости вычислительной схемы" от вас :)

Пример: стою вчера на кассе в магазине, мужик меня толкает тележкой, причем, не просто задевает, а прямо давит. Я оборачиваюсь, смотрю на него, а он такой смотрит куда-то в сторону, типа не при делах. Ну, ок, я стою на месте пару минут, тележка давит. Думаю, иди нах, мужик, хоть задавись, не сдвинусь с места. Очередь продвигается, делаю шаг, он, су.а, снова упирает свою тележку мне в ноги. Я снова оборачиваюсь, а он, снова типа не при делах. Ну, ок, я снова стою пару минут на месте. Подходит моя очередь, я встаю сбоку от своей тележки, выкладываю товар. И наглый мужик начинает пихать уже мою тележку. И, тут, я не выдержал, и вежливо поинтересовался у мужика зачем он это делает и какие у него анальные проблемы.

Изначально мы с мужиком, будучи динамической системой, находились в одном равновесном состоянии. Он упирался своей тележкой мне в ноги, что, вероятно, удерживало его в вертикальном положении. Меня удерживала на месте моя принципиальность. Длительность и сила воздействия тележки на меня - это параметр динамической системы. Тележка давила чуть сильнее, чуть дольше, но это не влияло существенно на состояние динамической системы, оно было относительно равновесным. Параметр изменился ещё чуть-чуть, и у нас с мужиком начался диалог - состояние динамической системы изменилось существенно.

Теперь представим, что у меня длина шеи была бы как у жирафа, и сигнал о воздействии тележки приходил бы в мозг с некоторой задержкой. Или, наоборот, представим, что я карлик, и тележка давит мне сразу на голову, в этом случае задержка минимальная. Или, например, я употребил какие-нибудь вещества, которые изменяют скорость реакции. Автора интересует, как это повлияет на развитие динамической системы. В общем, надо идти на работу, дальше думайте сами...

SashaMercury,

согласен, в общем случае это не решается, нужно конкретизировать. Я думаю, что пороговая величина задержки, после которой качество управления ухудшается - это промежуток времени, после которого система качественно изменила свое движение, а управляющая система об этом не знает.

Например, машина едет по дороге с кочками и ямами, после попадания в которые машину кидает в сторону. Водитель должен подруливать в противоположную сторону, чтобы машина не съехала с дороги. Если машина наезжает на кочку раз в минуту, а водитель реагирует с задержкой в две минуты, то явно его подруливания будут только ухудшать траекторию. Пороговая величина задержки реакции - это, видимо, одна минута.

Если взять другой пример: спутник летящий по орбите. Там никаких кочек нет, он летит либо по восходящей, либо нисходящей спирали. И хоть на минуту, хоть на час будет задержка управляющего воздействия, оно явно не ухудшит траекторию спутника. Оно может быть только просто уже не достаточно эффективным, но не ухудшающим.

Общая идея видима такая: у управляющей системы есть некоторая модель управляемой системы. Если какие-то существенные параметры модели изменились, а управляющая система об этом не знает, то скорее всего управляющие воздействия будут только ухудшать ситуацию.

Изучению таких ситуаций как-раз посвящены теории устойчивости, хаоса, бифуркаций. Они позволяют определить границы прогноза. За горизонтом прогноза старые управляющие воздействия, скорее всего, будут ухудшать траекторию.

Вася УткинКоэффициенты усиления регулирования подбираются заранее под известные: задержку, инерцию системы и остальные её физические параметры. Чем больше задержка, тем меньше будут коэффициенты усиления регулирования, к тому же коэффициенты перераспределяются из дифференциальной в интегральную - по вашему это "через 2 минуты водитель понимает что уехал на 100 метров в бок и поворачивает руль чтобы ещё за 2 минуты это скомпенсировать"...
Вы не поняли. Машина наехала на кочку, её кидануло вправо. По какому-то известному закону она съезжает на правую обочину. Если мы знаем время задержки, то можем посчитать (с некоторой погрешностью) где будет находиться машина через 5 секунд, 10 секунд, 30 секунд, 60 секунд после наезда на кочку.

Если задержка в пределах минуты, мы можем подать соответствующее управляющее воздействие.

Но через минуту машина (в моем примере) наезжает на вторую кочку, на которой машину может кидануть уже влево, а не вправо. Допустим время задержки - 1,5 минуты. После наезда на первую кочку водитель только спустя 1,5 минуты узнает, что на первой кочке машину кинуло вправо. При этом он ничего не знает, о том, что спустя минуту машина снова наехала на кочку и её кинуло уже влево. В соответствии с вашими коэффициентами он будет крутить руль влево, что только усугубит ситуацию. Машину и так уже после второй кочки несет влево.

Вас послушать, дак, и погоду наверное на 1000 лет вперед можно предсказывать. Достаточно только выбрать правильные коэффициенты.

NePZОт себя замечу, что тут не просто "бесполезно", а именно "лучше бы вообще не было", т.к. бомбардировка sms и звонками с призывами заплатить клиентов, которые неделю назад УЖЕ погасили просрочку, на лояльности этих клиентов сказывается не лучшим образом.Кстати, у меня была похожая ситуация. На зарплатной карте был мизерный кредит. Раз в месяц списывались деньги. Целый год не было ни одной задержки. Но в последний платеж произошла накладка. У меня удержали половину зарплаты по исполнительному листу. Я заранее знал об этом вычете и знал, что для ежемесячного платежа по кредиту денег все-равно на карте достаточно. Но на карте был овердрафт и оказалось, что снять эти деньги через банкомат я могу. А вот в счет кредита, они автоматически списаться не могут.

Мне на следующий же день позвонила тетенька с неприятным голосом из отдела взыскания долгов и начала наезжать так будто кредит на миллион и просрочка уже год. Разумеется я в тот же день положил на карту недостающие несколько рублей. Но этот банк возненавидел, раз на пустом месте какие-то мерзкие тетки звонят.

Ну, или другой пример. Часто банки наябывают клиентов в каких-то мелочах, а потом навсегда их теряют. Например, в одном банке я брал кредит 20-го числа, а дату платежа назначили на 23-е число. Прикол в том, что 1-ый платеж по кредиту у них должен быть не через месяц и 3 дня, а просто через 3 дня. И если ты просрачиваешь, то увеличивается процентная ставка. Несколько рублей они конечно на этом заработали, но я больше в жизни не обращусь в этот банк.

Вася Уткин,

не обижайтесь, но это рассуждения на уровне XIX века :) Вот, классический пример с балкой. Представьте себе балку, для простоты прямоугольную, которая может сгибаться либо влево, либо вправо (тут есть картинка http://sins.xaoc.ru/lections/lection_9_02.html ). 1 раз в минуту мы кладем на эту балку 1 груз весом 1 кг. Ещё мы знаем все физические характеристики этой балки. Казалось бы известно всё.

Допустим, мне нужно сфотографировать процесс сгибания балки. С какой стороны мне поставить камеру, чтобы её не зашибло: слева или справа? Куда именно согнется балка зависит от мельчайших флуктуаций параметров, которые мы в принципе не можем предсказать.

Или представьте, что вы на машине едите по колее. Чуть сильнее, не в ту сторону крутанете рулем и машина пойдет вразнос. Повернули руль на 1 градус - машина не выезжает из колеи, повернули на 2, на 3, на 4, ..., на 10 градусов - машина остается в колее. Повернули на 10,000001 градуса - и машина полетела из колеи в сторону обочины. Если вы повернете руль обратно на 0,000001 градуса - никакого эффекта не будет. Повернули на 5, 10, 15 градусов - все-равно летите в обочину. Повернули на 15,000001 - и уже летите в другую сторону.

Никакие "коэффициенты" тут работать не будут. Малейшая задержка - и управляющее воздействие только усугубит ситуацию. В такой ситуации лучше вообще не рулить, а по возможности снижать скорость и удерживать машину на одной траектории, пусть и направленной на обочину, иначе может быть ещё хуже.

Никаким интегрированием, интерполяцией, коэффициентами вы не сможете прогнозировать куда полетит машина через секунду при повороте на 0,000001 градуса в колее.

Вася Уткин,

а среднестатистический житель Таджикистана положил в среднем в 10 раз больше кафельных плиток, чем вы сделали "успешно работающих систем с обратной связью" :) Ему что бифуркации, что обратная связь - семью нужно кормить.

Где я говорил, что "всё сложно"? Я даже ссылку привел на учебник для 9 класса! И примеры привожу совершенно конкретные и простые про машинки. Машинка едет по дороге с колеёй. Малейшие изменения управляющего параметра (угол поворота руля) уводят машинку вразнос. Очевидно, что если задержка (получения информации о траектории машинки или задержка подачи управляющего воздействия) будет хотя бы несколько секунд, то никакая обратная связь не поможет удержать машинку на дороге.

Что именно тут сложного и с чем именно вы не согласны?

В той области где фазовый портрет движения машинки устойчивый, пожалуйста, применяйте свою обратную связь с какой угодно задержкой. Если дорога ровная, то водитель может даже уснуть на пару секунд и ничего не произойдет.

А если машина вот-вот выедет из колеи или она на слишком большой скорости заходит в поворот, то реакция и управляющие воздействия должны быть моментальными. Если не можешь реагировать достаточно быстро, то вообще не рули, едь прямо и сбавляй скорость. Вроде не бином Ньютона, школьный уровень.

Ну, и вывод очевидный: управление будет эффективным пока мы можем прогнозировать поведение управляемой системы. Чем ближе мы к точке бифуркации, тем меньше должна быть задержка управляющих воздействий. Если задержка будет слишком большой, то такие управляющие воздействия будут только вредить.

Да, и хрен с ними, с бифуркациями. Вы хотите сказать, что задержка может быть какой угодно и при этом управляющее воздействие всегда будет более или менее полезным? Попробуйте одеваться по прошлогоднему прогнозу погоды.