хм, интересная задачка, стало интересно, начал искать в инете, случайно наткнулся на преобразование адамаpа-уолша. нашел пример, окзывается, там строится очень интересная матрица http://www.enlight.ru/demo/faq/smth.phtml?query=alg_comp_aw , вот цитата:


Расширил в экселе еще на один порядок, получилось:


Можно заметить закономерность: для матрицы N x N мы имеем N строк из N двоичных чисел (если заменить "-1" на ноль).
При этом ЛЮБЫЕ две строки (в том числе соседние) отличаются друг от друга в (N-1) позициях.

Если бы у меня была подобная исходной задача, примерно такая:
создать алгоритм генерации 2^K двоичных чисел, отличающихся не менее чем в N позициях

то решить ее можно например так:
1. создать вот такую матрицу (с нулем вместо "-1") размерности R x R, где R = N + K + 1
2. я имею R строк, отличающихся в N + K позициях, а мне нужно 2^K строк в N позициях. Что делать?

Допустим
Для каждых двух соседних строк (то есть R-1 раз):
1)находим К «позиций размножения» - это К позиций, отличающихся в этих строках
2)Перебираем 2^К вариантов, генерируя из нижней соседней строки 2^K строк
3. В итоге имеем (R-1) * (2^K) +1 строк (+1 это самая первая строка, она не «размножается»)

хм, ну ладно, тогда так:
Для каждых двух соседних строк:
1)находим X «позиций размножения», где X = log2( (2^K) / (R-1)) = K / log2(R-1)
2)Перебираем 2^X вариантов
3. В итоге имеем (R-1) * ( 2 ^ X) +1 = 2^K+1 строк, отличающихся не менее чем в N позициях.

Остался вопрос, как выбирать эти Х позиций, чтобы уменьшить кол-во одинаковых «последовательностей» между смежными строками? Можно выбирать отличающиеся позиции «через одну»?

И еще, если к матрице подставить снизу инвертированную, то можно пользоваться и такой «удвоенной».

Пойдет?

хм, да заметил только что: R это не N + K + 1

Из-за ограниченности построения матрицы, R - это минимальная степень двойки, больше либо равная N + K + 1