Когда vikkiv привел ссылки, я подумал, что это конец обучению.

Подставил формулу из задания и получил все, что нужно: таблицу истинности, минимальные формы представления функции в разных базисах, логическую схему, к счастью только в одном базисе, и диаграмму Венна.

Однако, пока ещё для получения совершенной ДНФ придется пошевелить извилинами и пальцами.
Да и карта Карно (или её разновидность диаграмма Вейча) не строится; не на чём выделить импликанты. Для математиков и программистов это может быть не важным, так как им достаточно получить любую минимальную ДНФ. А для схемотехников важно, так как кроме минимизации булевой функции она позволяет выбирать "безгоночную" ДНФ, которая может быть далеко не минимальной ДНФ.

" вся эта производная муть ... "

- Это не производная муть, это совсем даже не производная муть, дружище Биттнер, - сказал бы Мюллер и объяснил почему:

Имеется четыре функции от одной переменной:


Наиболее важной из них является функция f2(x) - отрицание (¬). Индекс функции соответствует двоичному числу в колонке этой функции.

Для двух переменных будет уже 16 различных функций. Функции, играющие важную роль в булевой алгебре и не только в ней, получили названия. Например, функции из задания ТС называются:

↓ f8(x) стрелка Пирса (другое название: функция Вебба)
≡ f9(x) эквивалентность
→ f13(x) импликация
| f14(x) штрих Шеффера

Могут использоваться другие значки, ГОСТа здесь нет.

" вся эта производная муть сводится к трём простым операциям: AND,OR,NOT "

Да, точно так же, как умножение может быть сведено к сложению в арифметике или tg может быть выражен через sin и cos в тригонометрии, любая булева функция может быть представления с помощью функций конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Т.е. эти три функции образуют функционально полную систему функций (не математики говорят образуют "базис"). Функциональной полнотой обладают и другие наборы функций, например, набор, состоящий из всего лишь одной функции штрих Шеффера.

Цель задания состоит в том, чтобы заданные функции представить в виде ДНФ и СНФ или, другими словами, представить их с помощью функций конъюнкции, дизъюнкции и отрицания, или, иными словами, разложить эти функций по переменным (ссылку на учебник я уже приводил). А упрощение - это уже другая песня.

Странно, что для программистов - это представляет трудность. Одни получают сведения из учебников по конкретному языку программирования, другие сдают (правда не говорят, что сдали) курс дискретной математики в МГУ и не помнят. Интересно, как у них там, например, в Стэнфордском университете? Ведь программы обучения радикально не отличаются.

Относительно штрих Шеффера и стрелки Пирса. Я нигде не видел разногласий. Штрих Шеффера всегда был отрицанием конъюнкции, а стрелка Пирса – отрицанием дизъюнкции. Ссылку на книгу Яблонского я уже приводил. Шеффер и Пирс (а может быть Вебб) впервые описали эти функции. Стрелку Пирса я рекомендую понимать именно как отрицание дизъюнкции. Так будет проще работать с формулами.

Относительно выеденного яйца. Я так понимаю, что по ссылкам vikkiv не ходили.

Относительно регулярок и прочих реализаций логики в языках программирования. Они не являются составной частью булевой алгебры.

Поскольку поезд для ТС ушел, то приведу пример получения ДНФ для первой функции из задания. Остальные решаются аналогично. И не имеет смысла давать решение всех задач, чтобы не затруднять работу преподавателей.

Левая часть равнозначности:

Совершенная ДНФ: ¬x¬yz \/ x¬y¬z \/ x¬yz \/ xyz

Строим карту Карно (диаграмму Вейча) или применяем алгоритм Квайна, или применяем законы булевой алгебры, или есть еще десяток других способов и находим три импликанты: ¬yz, x¬z и x¬y.

Тупиковые ДНФ:
¬yz \/ x¬z \/ x¬y
¬yz \/ x¬z

Вторая ДНФ будет минимальной ДНФ.

Первая тупиковая ДНФ будет свободной от "гонок".

Собственно, и всё.
Схемотехники могут привести эту ДНФ к выбранному базису, например, штриху Шеффера.