Можно по-другому рассмотреть вопрос деления правой и левой части уравнения ВТФ на множестве Рх по mod Q.
Были проведены исследования по поиску чисел Q для различных множеств Рх таких, что правая и левая части уравнения ВТФ по mod Q на этих множествах будут различны для любых значений степени n.
Для множества Р11 были получены следующие числа Q: 123, 129, 138, 142, 156 и т.д.
Для множества Р12 были получены следующие числа Q: 186, 205, 217, 246, 165 и т.д.
Для множества Р13 были получены следующие числа Q: 189, 213, 235, 246, 254 и т.д.
Для множества Р19 были получены следующие числа Q: 451, 505, 535, 571, 574 и т.д.
Для множества Р29 были получены следующие числа Q: 1564, 1872, 1878, 1904 и т.д.
Для множества Р35 были получены следующие числа Q: 1248, 1986, 2496, 3597 и т.д.
Для множества Р41 были получены следующие числа Q: 2080, 2912, 3360, 3402 и т.д.
Для множества Р46 были получены следующие числа Q: 5571, 5811, 6515, 6655 и т.д.
Данные вычисления можно продолжить, и для любого множества Рх можно найти такие числа Q, что правая и левая части уравнения ВТФ по mod Q на этих множествах будут различны для любых значений степени n.
Следовательно, для любого множества Рх существует число Q и не одно, а бесчисленное множество чисел Q, таких, что при делении на множестве Рх по mod Q правая и левая части уравнения ВТФ не будут совпадать для любых значений степени n.
Что доказывает ВТФ на этих множествах.

Слово можно требует доказательства.//postnauka.ru/faq/26503

5 фактов об использовании компьютеров в доказательствах теорем и проблемах,
с которыми сталкиваются современные математики

"....существует больше десятка различных систем, предназначенных для автоматического и полуавтоматического,
то есть интерактивного, доказательства теорем. Для этих систем появилось специфическое название «прувер».

В 22292853 я привёл ссылку на статью "Компьютерные доказательства"
где:
"...И именно такие интерактивные системы наиболее перспективны
для формализации реальных математических доказательств."

Есть задача: определить наличие одинаковых чисел среди N очень больших чисел.

Можно перебором каждого с каждым.

Можно определять остатки чисел по модулю M > N и сравнивать эти остатки через массив длиной М.

Что может быть ещё?

Получается, что если сравнивать с тем, что уже где-то есть (предварительно поместили),
то получается для N чисел Nx(N-1) сравнений.

Почему-то все сразу переходят на сортировку.

А в задаче указывается: "найти среди массива похожие числа".

Если числа равны, то будут и равны все их остатки по любому модулю.

Если у нас 1000 чисел, то можно выбрать модуль, например, 2000.

Тогда заполняется массив из 2000 чисел + сравнение на уже заполнение.

И второй массив с указанием номера числа.

Всего 4 * 2000 операций.