Никогда не думал, что стану "фермистом".

Тут немного подумал и получилось:
бесчисленное количество множеств пар натуральных чисел,
на которых при бесчисленных величинах степеней
имеет место доказательство Великой теоремы Ферма (ВТФ).
https://sci-article.ru/stat.php?i=1610814137

То есть, ещё один частный случай доказательства ВТФ,
но на всё пространство натуральных чисел и их степеней.

Замечено, что при n > x/2 доказательства ВТФ переходит из задачи с тремя неизвестными (x, y, n) в задачу с одним неизвестным:

величиной х.

Следовательно, можно сформулировать второй оценочный вывод по варианту 1:

для х > 100 и n > x / 2 доказательство ВТФ верно для всех пар натуральных чисел на множестве Рх.

То есть, доказательство ВТФ верно на "половине" (и даже больше) бесконечного количества пар натуральных чисел.

Поэтому "половина" в ковычках.

Кстати, не бесконечности, а бесконечного количества.
(не знаю, может ли быть количество бесконечным?)

А как еще сказать о том, что (ну очень) много?

Разница только в том, что надо точнее цитировать.

Кстати, добавил в вариант 2 эвристический алгоритм поиска множеств Рх.

Остановимся на том, что очень много...

Множества Рх покрывают множество всех пар натуральных чисел,
причем множества Рх между собой не пересекаются.

Вспомнил старую поговорку:
"Слона надо есть по кусочкам".

Вот разложил на кусочки (Рх) и "пошли" доказательства ВТФ.

Спасибо!

Раньше такими вещами не занимался, а тут ...

Может быть лучше актуальная бесконечность?
"которая означает рассмотрение конечно неизмеримых объектов как данность, как реально существующих, но при этом как единых и целостных, с которыми возможно оперировать"

tchingiz,

немного подумал и решил, что зря я полез в эту бесконечность, хотя было интересно.

На самом деле всё намного проще.

Всё решает простой вывод:

ВТФ доказана для множества пар чисел x и y, где х > 100 и y <= x, при n > x/2

Осталось решить задачу о доказательстве ВТФ для пар чисел x и y,
где x <= 100 и y <= x и
где х > 100 и y <= x при n < x/2.
(частично из этих интервалов для отдельных множеств пар чисел x и y и для отдельных n задача решена)

Немного перестроил статью:
сменил название, аннотацию, выводы, новизну, и отдельные моменты в статье.

Допустим, в алгоритме необходимо на определённом шаге формировать некоторую последовательность.

Оказывается, что иногда такая последовательность не формируется: нет чисел.

Можно ли в таком случае определить "нулевую последовательность"?

Спасибо!

Окончательные выводы по статье:

Можно подвести итоги поиска доказательства ВТФ на множестве пар натуральных чисел.

Если показатель степени n >= x/2, то ВТФ доказана для любого множества Рх.

Если показатель степени n < x/2, то ВТФ доказана при нечётных значениях величины n на отдельных множествах Рх, где величина х определяется в зависимости от множителей чисел х и (х – 1).

Если показатель степени n < x/2, то ВТФ доказана для простых чисел y для любого значения х (доказана для части множества Рх).

В результате получаем, как в виде множеств Рх, так и отдельных пар чисел на этих множествах, некоторое множество пар натуральных чисел, на котором доказана ВТФ.

При доказательстве ВТФ рассматриваются два числа: a и b.

Допустим, a > b.
В обычном варианте доказательства ВТФ рассматриваются 2 пары чисел:

1) х = a и y = b
2) x = b и y = a

Получается, что при применении множеств Рх
будет рассматриваться только одна пара чисел - первая.

То есть, при доказательстве ВТФ
количество рассматриваемых случаев х и y уменьшается, как бы, в 2 раза.
Как это оценить на бесконечности, не знаю.

Ещё один вывод:

в обычном варианте возможные доказательства ВТФ строятся
на бесконечном множестве чисел y при конкретном числе х.

в варианте, указанном в статье, доказательства ВТФ для частного случая (или многих частных случаев) строятся
на конечном множестве y при конкретном х.

На конечном множестве проще доказывать.

При этом доказанные частные случаи описаны среди всего множества пар натуральных чисел