4 точки - это избыточно. Надо проверять, что они образуют не параллелограм и не трапецию и не перекрученный полигон.

Я бы предложил уйти от 4 точек и перейти к двум центрам и радиусу. К той самой ниточке которая связывает центры и кривую.

В таком случае задача становится более детерминированной. И нам не нужно будет в уравнении отбрасывать аномалии.

Я не знаком с Вольфрамом.

И мне было бы очень приятно услышать более... Хм.. математичное обоснование невозможности.

Я бы рассмотрел частные случаи. Трапеция. Невыпуклая. И прочие.

Но мне кажется что задача покрытия эллипсом некой области точек - должна быть поставлена в другом виде?

Нужно ли нам строго вписывать эллипс? Может более качественное решение - допускает перекрытие трапеции, но с захватом большей области значений?