|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
mayton Закончим пятницу дуплетом. Еще одна. Из Студенческих конкурсов На плоскости нарисовано n точек. Игра состоит в том, что двое по очереди соединяют какую-либо пару точек кривой линией на которой ставится новая точка. При этом линии не должны пересекаться. И из каждой вершины должно исходить не более трех линий. Выигрывает тот, кто проведет последнюю линию. а) Доказать что игра кончиться б) Найти оптимальную стратегию при n=2 в) Найти оптимальную стратегию для произвольного n. То, что она закончится, доказать легко. При каждом ходе количество точек увеличивается на 1, а количество "исхождений" всех линий из точек увеличивается на 4. Рано или поздно (n + 4*x) / (n + x) => 1 + 3 * x / (n + x) станет больше трех, а значит игра закончится еще раньше этого. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
18.07.2020, 21:00 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
mayton Это книжка 70х годов. Сборник олимпиад по математике. Как думаешь там много говорят о Hex? Мож это по пограммированию, в 80-х начались. Ну ОК, я уточнил, а то тут Усов мутит с битами, с делением на 7 ... Да, и как в 70-е надо было получать 365-е простое число?.. Другой вопрос. Подразумевается ли под разными делителями: а) только простые б) степень игнорируется? в) "1" делитель ?? Потому что если не (а), то можно трактовать как всевозможные произведения простых делителей (ну, кроме себя и 1). Тогда множество всех сочетаний (но уже вкл. степень)=2^р-2, где р - кол-во простых. Учитывать наличие 1 среди делителей немного муторно. И если 2^р-2=365,то делаем выводы. Только зачем в условии тогда единицы? ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
18.07.2020, 23:27 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Да, сначала меня смутило количество 1. Показалось, что в битах. А если смотреть, как обычное число, то: делим на 111 (3*37) - получаем последовательность 1001001...01, которая на 2 цифры меньше, чем первоначальная. Правда, количество единиц - простое число (659). А что дальше? ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
19.07.2020, 07:47 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
А если отнять от нового числа 1. то можно разделить полученное число сразу на 1000! ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
19.07.2020, 08:41 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Gennadiy Usov, авторА что дальше? В этом и загвоздка, всё это я уже проделал. 659 - простое, и больше нет набора единиц в кол-ве кратном 659. Поэтому при агрегировании (типа 100 1001 ...1001) всегда в начале будет другое число - остаток. Например: B=10^3, М1=111=3*37, А= (М1 М1 М1 ... М1)= Сум(B^k) k=0...658. М2=М1*В+М1, А=(М1 М2 М2...М2)= М1+В*Сум(В^2k) k=0...329, Если отбросить хедер, то остальное по основанию В^2k записывается (1111....111). И так далее ... без всякой цели у меня ... М.б. имеет смысл зацепиться за простоту 659 ? в варианте только простых делителей (а как быть с их кратностью?) ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
19.07.2020, 12:20 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Не то написал: авторМ2=М1*В+М1, А=(М1 М2 М2...М2)= М1+В*Сум(В^2k) k=0...329,Хотел так ...А= М1*В^xxx +Сум(В^2k *М2) k=0...329, А вообще, какие чудесные наборы единиц известны? Здесь мы перечислили 111 111 111 1001 а ещё? А к варианту моей первой задумки: кто помнит ряд Сум(1/р), где р - все простые, расходится? а если сходится, то к чему? ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
19.07.2020, 12:39 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Есть ещё один набор: 1111...111 - (679 единиц) и 1000...0000100000....00001 (единица на 1-м, 679+1, и 2*679+1 местах) Если второе число делить на 3, то получается: 3333....3333366666...666667 (679 троек и 678 шестёрок) ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
19.07.2020, 13:31 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Мне серия единиц напомнила школьные задачки на смекалку типа корень квадратный из 123454321 равно 11111 и так далее. Количество единиц 1977 подозрительно похоже на дату в 20м веке. Возможно это подсказка. И количество делителей подозрительно похоже на число дней в году. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
19.07.2020, 13:48 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
А вообще мне всё больше кажется, что это не для школьников, вариант условия, когда рассматривать только простые делители. Это всё равно, как известную задачу по муху между 2-мя поездами решать через дифуры. У меня растёт уверенность, что условие было про любые делители, кроме быть может 1 и самого А. Хотя в этом варианте последняя оговорка и не требуется. Вчера я прикидывал эскиз решения через сумму всех сочетаний. Но можно проще, по-школьному. Каждый делитель имеет пару, если А не точный квадрат. Тогда кол-во делителей чётно. Но 365 нечётное. Остаётся доказать, что А не есть квадрат, что скорее всего. Но я на неск. дней отлучаюсь, так что все патенты вам. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
19.07.2020, 13:52 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Если к этой колбасе из единиц прибавить 9 то получиться число кратное десятичной системе. Возможно это облегчит расчеты. x = 11111....1 = (x + 9) - 9 = 10^1978 - 9 ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
19.07.2020, 14:00 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
А нет. Прошу прощения. Тупанул. Всё таки глаза замыливаются этой чортовой двоичной. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
19.07.2020, 14:01 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Gennadiy Usov А если смотреть, как обычное число, то: делим на 111 (3*37) - получаем последовательность 1001001...01, которая на 2 цифры меньше, чем первоначальная. Правда, количество единиц - простое число (659). А что дальше? = (10^1978 - 1) / (10^3 - 1) = (10^989 - 1) * (10^989 + 1) / (10^3 - 1) 989 = 23 * 43 ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
19.07.2020, 16:15 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Так случилось, я вернулся. Простое док-во, что А не есть точный квадрат целого. А состоит из 1977 "1". А/9 не целое. А/3 нацело. ==> А/3 не делится на 3. А не квадрат. Вариант любых делителей. Песец. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
19.07.2020, 21:37 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
1) exp98, я не понял. Нам надо доказать что в числе A/3 не более чем 365 - 1 делитель. 1 мы уже нашли по признаку делимости на 3. Поэтому осталось найти 364. 2) Остаток можно еще дальше разлагать по признакам делимости но надо понимать что это олимпиадка и мы ищем решение на уровне смекалки. Тоесть без факторизаций на вычислительны станциях. А просто так... "глаз пристрелявши.." ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
19.07.2020, 22:06 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
24 - тоже не точный квадрат целого но тем не менее имеет делители. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
19.07.2020, 22:08 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
mayton 24 - тоже не точный квадрат целого но тем не менее имеет делители. 1 24 2 12 3 8 4 6 все различные. Я полагаю, что их чётное, след-но не 365. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
19.07.2020, 23:00 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Для остальных, кто в танке. Почему 24 не квадрат? Потому что множитель 3 единичной кратности (24 на 9 не делится). ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
20.07.2020, 00:22 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
exp98 Так случилось, я вернулся. Простое док-во, что А не есть точный квадрат целого. А состоит из 1977 "1". А/9 не целое. А/3 нацело. ==> А/3 не делится на 3. А не квадрат. Вариант любых делителей. Песец. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
20.07.2020, 06:40 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Gennadiy Usov, а зачем? Давайте повторюсь, выше отписывался уже. Сначала я тоже был во власти простых множителей (даже без учёта их кратности). По инерции последних лет задачу так и понимал. Потом возникло подозрение, вызванное простой формулировкой " разных делителей ", что не надо мудрствовать, а тупо выполнять написанное. Поэтому от начальной интерпретации я отказался. Я сдался. Решил задачу в другой интерпретации. Я решил задачу в постановке "любое число, к-рое делит А нацело", не только простое. И поэтому вопрос ваш вызывает недоумение. А представимо в виде произведения степеней простых мн-лей. Для квадрата необходимое условие , чтобы степень каждого простого мн-ля была чётной. В частности для "3" это 9 81 ..... Но А не делится на 9. Если B^2= A= 3^1 * 37^x * p1^y *...pk^z....... где все р простые , то очевидно, что В не целое. Снимите шоры инерции! Или вы думаете, что типа Корень(3) * Корень(37) даст целое число? ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
20.07.2020, 12:48 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
exp98 Для остальных, кто в танке. Почему 24 не квадрат? Потому что множитель 3 единичной кратности (24 на 9 не делится). Это было грубо. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
20.07.2020, 13:20 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
exp98 Gennadiy Usov, а зачем? Давайте повторюсь, выше отписывался уже. Сначала я тоже был во власти простых множителей (даже без учёта их кратности). По инерции последних лет задачу так и понимал. Потом возникло подозрение, вызванное простой формулировкой " разных делителей ", что не надо мудрствовать, а тупо выполнять написанное. Поэтому от начальной интерпретации я отказался. Я сдался. Решил задачу в другой интерпретации. Я решил задачу в постановке "любое число, к-рое делит А нацело", не только простое. И поэтому вопрос ваш вызывает недоумение. А представимо в виде произведения степеней простых мн-лей. Для квадрата необходимое условие , чтобы степень каждого простого мн-ля была чётной. В частности для "3" это 9 81 ..... Но А не делится на 9. Если B^2= A= 3^1 * 37^x * p1^y *...pk^z....... где все р простые , то очевидно, что В не целое. Снимите шоры инерции! Или вы думаете, что типа Корень(3) * Корень(37) даст целое число? Попробую сформулировать ответ проще. Вместо А = 1111....111 можно было бы написать любое число, имеющее "гладкий" множитель, меньший корня из А. Число интересное, что создаёт определённую путанность. В нашем случае есть множитель - это 3 (и ещё 37, чтобы больше запутать). Допустим есть число А. У него М делителей, включая 1 и А. Применяя exp98 mayton 24 - тоже не точный квадрат целого но тем не менее имеет делители. 1 24 2 12 3 8 4 6 все различные. Я полагаю, что их чётное, след-но не 365. за исключением одного случая: А - квадрат некоторого числа В. А если А квадрат числа В, то у числа А должен быть ещё один множитель 3. Но число А/3 не делится на 3 (по сумме цифр - 659) Следовательно, для числа А количество множителей будет чётным. Прошу прощения у exp98, если что не так. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
20.07.2020, 14:08 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Простите меня все, кого я ненароком задел или обидел. mayton Это было грубо. И я предполагал, что про танк давно уже не более обидно, чем фраза типа "записать в склерозничек". Не ожидал. Но вот же (в разделе С++ чаще всего) пишут "какие проблемы?". А ведь это эквивалент "ты что - дурак?". И это не смущает авторов как и "блин" как заменитель похожего восклицания. Но все привыкли. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
20.07.2020, 20:14 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Там откуда я родом - говорили "для тех кто в танке" - синоним "для тех кто тупой" (или глухой). Ну да ладно. Проехали. И про определение делителя я тоже не понял. ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
20.07.2020, 20:20 |
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
|
|||
---|---|---|---|
#18+
Gennadiy Usov Попробую сформулировать ответ проще. ... Прошу прощения у exp98, если что не так. А " необходимое условие " - это термин, как и слово "делитель", и "представимость в виде произведения степеней простых мн-лей. ". Зачем их пояснять? ... |
|||
:
Нравится:
Не нравится:
|
|||
20.07.2020, 20:24 |
|
|
start [/forum/topic.php?fid=16&msg=39982009&tid=1339750]: |
0ms |
get settings: |
11ms |
get forum list: |
15ms |
check forum access: |
4ms |
check topic access: |
4ms |
track hit: |
147ms |
get topic data: |
12ms |
get forum data: |
3ms |
get page messages: |
60ms |
get tp. blocked users: |
1ms |
others: | 236ms |
total: | 493ms |
0 / 0 |