А я знаю? мне такие задачи не попадались.
Мож это по пограммированию, в 80-х начались.
Ну ОК, я уточнил, а то тут Усов мутит с битами, с делением на 7 ... Да, и как в 70-е надо было получать 365-е простое число?..

Другой вопрос. Подразумевается ли под разными делителями:
а) только простые
б) степень игнорируется?
в) "1" делитель ??
Потому что если не (а), то можно трактовать как всевозможные произведения простых делителей (ну, кроме себя и 1). Тогда множество всех сочетаний (но уже вкл. степень)=2^р-2, где р - кол-во простых. Учитывать наличие 1 среди делителей немного муторно.
И если 2^р-2=365,то делаем выводы. Только зачем в условии тогда единицы?

Gennadiy Usov, авторА что дальше? В этом и загвоздка, всё это я уже проделал. 659 - простое, и больше нет набора единиц в кол-ве кратном 659. Поэтому при агрегировании (типа 100 1001 ...1001) всегда в начале будет другое число - остаток.
Например:
B=10^3, М1=111=3*37, А= (М1 М1 М1 ... М1)= Сум(B^k) k=0...658.
М2=М1*В+М1, А=(М1 М2 М2...М2)= М1+В*Сум(В^2k) k=0...329,
Если отбросить хедер, то остальное по основанию В^2k записывается (1111....111).
И так далее ... без всякой цели у меня ...

М.б. имеет смысл зацепиться за простоту 659 ? в варианте только простых делителей (а как быть с их кратностью?)

Не то написал: авторМ2=М1*В+М1, А=(М1 М2 М2...М2)= М1+В*Сум(В^2k) k=0...329,Хотел так
...А= М1*В^xxx +Сум(В^2k *М2) k=0...329,

А вообще, какие чудесные наборы единиц известны? Здесь мы перечислили
111
111 111
1001
а ещё?

А к варианту моей первой задумки: кто помнит ряд Сум(1/р), где р - все простые, расходится? а если сходится, то к чему?

А вообще мне всё больше кажется, что это не для школьников, вариант условия, когда рассматривать только простые делители. Это всё равно, как известную задачу по муху между 2-мя поездами решать через дифуры.

У меня растёт уверенность, что условие было про любые делители, кроме быть может 1 и самого А. Хотя в этом варианте последняя оговорка и не требуется.
Вчера я прикидывал эскиз решения через сумму всех сочетаний. Но можно проще, по-школьному.

Каждый делитель имеет пару, если А не точный квадрат. Тогда кол-во делителей чётно. Но 365 нечётное.
Остаётся доказать, что А не есть квадрат, что скорее всего. Но я на неск. дней отлучаюсь, так что все патенты вам.

Так случилось, я вернулся. Простое док-во, что А не есть точный квадрат целого.
А состоит из 1977 "1". А/9 не целое. А/3 нацело. ==> А/3 не делится на 3. А не квадрат.
Вариант любых делителей. Песец.

Вот и сосчитай по определению делителя , сколько их у 24. Чётное кол-во или нет.
1 24 2 12 3 8 4 6 все различные.
Я полагаю, что их чётное, след-но не 365.

Для остальных, кто в танке. Почему 24 не квадрат?
Потому что множитель 3 единичной кратности (24 на 9 не делится).

Gennadiy Usov, а зачем?
Давайте повторюсь, выше отписывался уже.
Сначала я тоже был во власти простых множителей (даже без учёта их кратности). По инерции последних лет задачу так и понимал.
Потом возникло подозрение, вызванное простой формулировкой " разных делителей ", что не надо мудрствовать, а тупо выполнять написанное.
Поэтому от начальной интерпретации я отказался. Я сдался. Решил задачу в другой интерпретации.
Я решил задачу в постановке "любое число, к-рое делит А нацело", не только простое.

И поэтому вопрос ваш вызывает недоумение. А представимо в виде произведения степеней простых мн-лей. Для квадрата необходимое условие , чтобы степень каждого простого мн-ля была чётной. В частности для "3" это 9 81 ..... Но А не делится на 9.
Если B^2= A= 3^1 * 37^x * p1^y *...pk^z....... где все р простые , то очевидно, что В не целое. Снимите шоры инерции!
Или вы думаете, что типа Корень(3) * Корень(37) даст целое число?

Простите меня все, кого я ненароком задел или обидел.
Но это было именно для остальных . Намеренно следующим постом. Для тех других потенциально, кто к этому моменту ещё не понял, я немного перефразировал рассуждение. Ну и немного иронии - не все же на олимпиады ходили, да и я не верх совершенства.
И я предполагал, что про танк давно уже не более обидно, чем фраза типа "записать в склерозничек". Не ожидал.
Но вот же (в разделе С++ чаще всего) пишут "какие проблемы?". А ведь это эквивалент "ты что - дурак?". И это не смущает авторов как и "блин" как заменитель похожего восклицания. Но все привыкли.

Всё так. Только я думаю, что сразу сказал проще (доходчивей): авторКаждый делитель имеет пару, если А не точный квадрат. Тогда кол-во делителей чётно. Но 365 нечётное. Остаётся доказать, что А не есть квадрат, авторА представимо в виде произведения степеней простых мн-лей. Для квадрата необходимое условие , чтобы степень каждого простого мн-ля была чётной. В частности для "3" это 9 81 ..... Но А не делится на 9. Причём достаточно того, что 1977 единиц не делится на 9, но вроде об этом уже давно было сказано, а с "37" мы придумали сами себе трудность.

А " необходимое условие " - это термин, как и слово "делитель", и "представимость в виде произведения степеней простых мн-лей. ". Зачем их пояснять?