ReSQL.ru
     
powered by simpleCommunicator - 2.0.49     © 2025 Programmizd 02
Мобильная версия    Контакт    Правила    FAQ    Помощь
Доб. в избранное | Игнор. тему | Прикреп. тему | Пометить прочит. / непрочит. | Фильтр
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
25 сообщений из 115, страница 1 из 5
  1  все
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979608
vi0
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
vi0
Участник
Добрый день
Скажите как вы понимаете условие задачи из топика?
Какое участие в решение принимает двойка?
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:02
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979616
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
(2^x - 2^y) % 2019 = 0
Должна существовать только одна пара (x, y), для которой это условие выполняется
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:34
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979617
Сотрудник Главного Управления
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Сотрудник Главного Управления
Участник
SpringMan
Должна существовать только одна пара x, y, для которой это условие выполняется
неправда,
должна существовать хотя бы одна пара, для которой это выполняется
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:37
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979620
Сотрудник Главного Управления
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Сотрудник Главного Управления
Участник
vi0
Скажите как вы понимаете условие задачи из топика?
Какое участие в решение принимает двойка?

вам, наверное, неясно что такое степень двойки?
это такое число, которое можно представить в виде 2^x где x - это натуральное число

Давно заметил, что многие российские олимпиадные задачки по математике грешат небрежностью формулировок, а иногда и неоднозначностью трактовок.
Явно не стараются объяснить суть задачи.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:44
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979622
Сотрудник Главного Управления
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Сотрудник Главного Управления
Участник
vi0,
кстати, вы что-нибудь слышали про принцип Дирихле?
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:47
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979623
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Есть две степени числа 2: N и 0.

То есть, есть разность 2^N - 1

Для любого числа M можно найти число k (и не одно), что
2^k = 1(mod M)

У нас М = 2019

Тогда 2^k - 1 делится на 2019
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:48
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979625
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
Сотрудник Главного Управления
SpringMan
Должна существовать только одна пара x, y, для которой это условие выполняется
неправда,
должна существовать хотя бы одна пара, для которой это выполняется

Да, конечно, затупил
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:50
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979626
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Сотрудник Главного Управления
вам, наверное, неясно что такое степень двойки?
это такое число, которое можно представить в виде 2^x где x - это натуральное число
А ещё, если рассматривать общий вид, есть степени:
0 и отрицательные.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:50
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979627
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
SpringMan
(2^x - 2^y) % 2019 = 0
Должна существовать только одна пара (x, y), для которой это условие выполняется
Для степеней 2 по модулю есть элемент цикличности.

То есть, с определённым промежутком по показателям степени можно найти очередной показатель, где есть деление.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 19:53
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979630
Соколинский Борис
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Соколинский Борис
Участник
Сотрудник Главного Управления

должна существовать хотя бы одна пара, для которой это выполняется
Если существует хотя бы одна, то их бесконечность, остальные получатся умножением операндов в левой части на любую натуральную степень двойки.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 20:10
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979632
Соколинский Борис
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Соколинский Борис
Участник
Можно задачу слегка упростить: коль скоро 2019 кратко 3-м, можно сгрупировать в разложении многочлена элементы попарно и искать кратное для 2019/3
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 20:15
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979633
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Gennadiy Usov
Есть две степени числа 2: N и 0.

То есть, есть разность 2^N - 1

Для любого числа M можно найти число k (и не одно), что
2^k = 1(mod M)

У нас М = 2019

Тогда 2^k - 1 делится на 2019
Кстати, k = 48
...
Рейтинг: 0 / 0
14.07.2020, 20:19
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979725
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Совсем забыл.

В кольце вычетов по mod 2019 (да и любого N) существуют числа степени 2, такие, что они меньше 2019 (или N).
Таких чисел для 2019 будет 10.

Применяя 22167391 , получаем 10 пар степеней числа 2, которые делятся на 2019:

(48,0), (49,1), (50,2),....,(57,10).

А также пары, для которых (47 + 48*k + j, j)
...
Рейтинг: 0 / 0
15.07.2020, 09:11
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979867
fkthat
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
fkthat
Участник
Gennadiy Usov
Для любого числа M можно найти число k (и не одно), что
2^k = 1(mod M)

Я совсем не помню уже теорчисел, но, по-моему, это только для взаимно простых чисел, т.е., в случае двойки, только если М нечетное.
...
Рейтинг: 0 / 0
15.07.2020, 12:42
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979872
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
fkthat
Gennadiy Usov
Для любого числа M можно найти число k (и не одно), что
2^k = 1(mod M)
Я совсем не помню уже теорчисел,
но, по-моему, это только для взаимно простых чисел, т.е., в случае двойки, только если М нечетное.
Пробел легко восполнить, если сделать маленькую программу умножения числа, начина с 1, на 2 по модулю n.

При этом будут получены вычеты.
Если эти вычеты отнимать от соответствующего 2^к, то получим число, кратное n.
...
Рейтинг: 0 / 0
15.07.2020, 12:48
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39979993
fkthat
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
fkthat
Участник
Gennadiy Usov
При этом будут получены вычеты.
Если эти вычеты отнимать от соответствующего 2^к, то получим число, кратное n.

Поверю на слово, неохота сейчас посреди рабочего дня вникать.
...
Рейтинг: 0 / 0
15.07.2020, 15:48
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980206
mini.weblab
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mini.weblab
Участник
у меня вопрос
2^k = 1(mod M) это тоже самое, что 2^k % M = 1
???
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 00:29
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980219
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mini.weblab
у меня вопрос
2^k = 1(mod M) это тоже самое, что 2^k % M = 1
???
При определении 2^k = 1(mod M) применяется оператор 2^k % M = 1
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 05:29
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980220
vi0
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
vi0
Участник
Сотрудник Главного Управления
vi0,
кстати, вы что-нибудь слышали про принцип Дирихле?
да, задача как раз оттуда
но по дороге, я вижу, приходится погружаться в сравнение по модулю
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 05:43
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980366
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Из олимпиадных.

На шахматной доске размера n x n рисуется случайный прямоугольних, составленный
из нескольких квадратов. Найти вероятность того что прямоугольних является квадратом.
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 12:07
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980396
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Из олимпиадных.
На шахматной доске размера n x n рисуется случайный прямоугольних, составленный
из нескольких квадратов. Найти вероятность того что прямоугольних является квадратом.
А какая вероятность того, что перемножаются одинаковые числа из всего перечня чисел?

Если чисел 100, то различных произведений 100 * 100 .
А количество квадратов - только 100.

Вот и вся вероятность: 1/100.

На шахматной доске (одна сторона) одинарных чисел 8, двойных чисел 7, тройных чисел 6, ...8-ти чисел 1.
Итого на одной стороне 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36.

Вероятность: 1/36
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 12:49
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980441
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Gennadiy Usov
Для любого числа M можно найти число k (и не одно), что
2^k = 1(mod M)...
Вот это просто замечательно. Зря я раньше пренебрегал вычетами и целочисленными опреациями.
Я чуть было не начал доказывать, что одно битовое разложение невозможно получить суммированием другого конкретного. Ну то есть по задаче
2^(a-b) - 1= (1111 ... 1111)
2019= 2^11-1-(2^4+2^3+2^2)= (111111 00011). И, что якобы, сколько ни суммируй последнее, никогда не избавиться от внутренних нулей т.е. якобы не получу (1111 ... 1111 00000).
А оказывается можно. Осознал. Был неправ.
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 13:49
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980449
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Gennadiy Usov,
авторпрямоугольних, составленный из нескольких квадратов X= (несколько <>1) ? true: false;
X== ????
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 13:54
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980455
mini.weblab
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mini.weblab
Участник
шахматная доска, у меня вывелось следующее
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 13:59
| Ответить | Цитировать | Написать  
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
    #39980466
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
exp98
Gennadiy Usov,
авторпрямоугольних, составленный из нескольких квадратов
X= (несколько <>1) ? true: false;
X== ????Не понял.

Лучше конкретный пример
...
Рейтинг: 0 / 0
16.07.2020, 14:15
| Ответить | Цитировать | Написать  
25 сообщений из 115, страница 1 из 5
  1  все
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2019
Целевая тема:
Создать новую тему:
Автор:
Закрыть
Цитировать
Найденые пользователи ...
Разблокировать пользователей ...
Читали тему (0):
Читали форум (0):
Пользователи онлайн (0):
Польз. соглашение
NoSQL.ru       Новости, Чат       Фотоальбом: Участники, Встречи
Закрыть
start [/forum/topic.php?fid=16&msg=39979725&tid=1339750]:
 0ms
get settings:
 11ms
get forum list:
 14ms
check forum access:
 4ms
check topic access:
 4ms
track hit:
 190ms
get topic data:
 9ms
get forum data:
 2ms
get page messages:
 55ms
get tp. blocked users:
 1ms
others: 14ms
total:  304ms
созд. / загр.: 304ms
x
x
Закрыть


Просмотр
0 / 0
Close
Debug Console [Select Text]