Есть два стула игрока - первый и второй, они сидят в разных комнатах и друг друга не видят.
У каждого пульт с двумя кнопками, с надписями "1" и "2".
На каждом раунде игроки жмут одну из кнопок, по своему выбору, потом результаты сверяются.
Если оказались одинаковые кнопки, в раунде побеждает первый, иначе второй.
В конце раунда побежденный выплачивает победителю сумму чисел на кнопках, т.е. это может быть 2, 3 или 4 рубля.

Есть ли у кого-то из игроков стратегия, при которой он будет в плюсе по деньгам, независимо от действий соперника, если играть долго? Стратегия должна работать, даже если соперник тоже о ней догадается и попытается вести контригру.

то есть много раундов

потому что независимо от действий первого у второго положительное матожидание выигрыша

кто когда и сколько получит?сумма чисел на нажатых кнопках
если первый нажал "1", второй нажал "1", то сумма равна 2
и т.д.

как выяснилось, выигрышная стратегия с рандомайзером есть у того игрока, у которого произведение прибылей больше. В данной ситуации у первого 2*4, у второго 3*3, потому второй может выигрывать.

пусть для любого из игроков:
p1 - плюс денег, если он удачно выберет единицу
m1 - минус денег, если он неудачно выберет единицу
p2 - плюс денег, если он удачно выберет двойку
m2 - минус денег, если он неудачно выберет двойку

тогда если он выбирает единицу с вероятностью x, то независимо от выбора второго должно быть положительное матожидание:

x*p1 - (1-x)*m1 > 0, это если противник выбрал 1
(1-x)*p2 - x*m2 > 0, если противник выбрал 2

откуда

x/(1-x) > m1 / p1
x/(1-x) < p2 / m2

это возможно, только если p2 / m2 > m1 / p1, или, иными словами, p1*p2 > m1*m2