В этой задаче нет "оптимальной точки высадки". Есть оптимальная стратегия, а точка высадки может быть любой, откуда пловца не достанет бегун.

Отношение скоростей, а не скорость и это отношение - Pi + 1 ~= 4,15Назовем оптимальной точкой высадки место, в котором встретятся наши фигуранты
при оптимальной стратегии ученика и приближении скорости препода к пределу.При "приближении к пределу" учитель будет всё ближе к ученику и никакого оптимума тут не просматривается.
Можно, конечно, попытаться доказать, что "двухфазная стратегия" неоптимально, но "меня опять терзают смутные сомнения", что не сможете доказать.
Можно, конечно, попытаться рассчитать расстояния, которые преодолеют учитель и ученик и при заданной стратегии, но, опять-таки - зачем? По условиям задачи такого не требуется.
С одной оговоркой: если, вдруг, окажется, что траектория первой фазы такова, что в пределе мы получим бесконечную длину - плохо.
С другой стороны, при заданном отношении скоростей мы всегда можем определить "догонит или нет", а если не догонит, то ученик может "двинуть по прямой" не от предельного радиуса, а от меньшего и тогда длина его траектории будет заведомо конечной.

Вы просто считаете неправильно.
Хотел разобрать вашу ошибку, но стало лень :)

Интересно доказательство.

Прямо вот здесь: Пловец может максимизировать расстояние до бегуна в пределах окружности радиус которой не более 1/V (скорость пловца принимаем за единицу, радиус бассейна - тоже). Именно поэтому в пределах такой окружности можно плавать по спиралям и прочими дугам.
За пределами - только "рвать ласты" к ближайшей точке берега, т.е. плыть по радиусу.
Если предположить, что во второй фазе пловец движется по прямой, но не по радиусу, а по хорде, то при "небольшом отклонении на берегу" (d), расстояние, которое он должен будет дополнительно проплыть увеличится на d/2. Бегун за это дополнительное время пробежит дополнительно V*d/2, где V > 2. Т.е. отклонение от радиуса ситуацию для пловца ухудшит.