http://www.cyberforum.ru/statistics/thread1866972.html
Нашел в интернету эту задачу.
А там ответ: 1/2^(n-2).

Так как быть?

Лучше начните с n = 2, а то можете сразу не попасть при n = 1.

Нашел общую формулу для количества треугольников ведущего.

Он определил на окружности 3 точки, потом нашел ещё 3 противоположные (через диаметр) точки.
Всего - 6 точек.
Ведущий определил 8 треугольников.
Из них в 2 треугольника попадает центр окружности.

Если строго, то должно быть 20 треугольников: С 3 из 6 = 6*5*4/3/2/1.

Куда ведущий спрятал ещё 12 треугольников?
Он не захотел рассматривать треугольники, одна сторона из которых - диаметр.

Но он сказал, что эти 8 треугольников охватывают все возможные треугольники для этих 6 точек.
Специально, забыл или не знает, что с этими треугольниками делать.

Если рассматривать оставшиеся треугольники, то будут два решения:
вероятность 2/20, если не учитываются границы треугольников;
вероятность 14/20, если учитываются границы треугольников.

Теперь рассмотрим вариант, когда между точками А и С" появляется точка D", а между точками С и А" появляется точка D.
Будет 8 точек.
Тогда всего будет 56 треугольников: С 3 по 8 = 8*7*6/3/2/1

Здесь будет 4 системы по 6 точек: АВС, ABD, ACD, BCD.
В каждой системе по 20 треугольников.
Всего 80 треугольников. Из них 48, у которых одна сторона – диаметр.
Следовательно, каждый из треугольников с диаметром «определён» в двух системах по 6 точек.

Таким образом, для системы из 8 точек получается:
вероятность 8/56, если не учитываются границы
вероятность 32/56, если учитываются границы

Если сравнивать системы из 6 точек и из 8 точек, то
имеем 1/4 и 1/7 , если не учитываются границы
имеем 14/20 и 32/56 , если учитываются границы

Данные размышления можно продолжить на других системах, и окажется,
что вероятности "для бесконечности" будут совсем другими

Ваше слово товарищ mayton!

Решил на EXCEL составить таблицу для разных систем.
Оказалась, что с увеличением количества точек
растет количество треугольников с центром окружности без учета границ
и убывает (относительно первых) количество треугольников с центром окружности с учетом границ.

Например для системы из 1128 точек (шаг систем через 2)
будет 238572376 треугольников, из них:
без учета границ с центром будет 59484328 треугольников
с учетом границ с центром будет 60119392 треугольников.
Тогда:
вероятность наличия треугольников с центром без учета границ равна 0,249334516
вероятность наличия треугольников с центром с учетом границ равна 0,251996451

Приближаемся к Профессору Райгородскому!

Имя пользователя1,

зачем сразу n точек, начни с малого,
например с 3-х точек 22062521 и 22062585

А там уже и 4, 5, 6....

Но это надо доказать.

И, кстати, а почему Профессор Райгородский про них умалчивает?
Их же много в системах из 8, 10, 12 точек?

Вот расчеты это доказывают 22062657 .
Вот на эти расчёты и должен бы опереться Профессор Райгородский,
и сказать, что влияние таких треугольников при увеличении системы минимально.

Они не оказывают влияния на формулу вероятности только на очень больших системах (много точек)

Зачем тебе это?

Снова будешь говорить, что устал от мелочей?

А как же подвести итог работы по предыдущей задаче?

А ноль будет тогда, когда закончится разрядная сетка

Конечно.

На форуме "Программирование" приходится решать сверхважные проблемы, а тут какая-то мелочь:

есть у треугольника границы или нет

Кстати, mayton,

тут кто-то интересовался " Какова будет вероятность того, что 1) Точка попадает в 0 (начало координат)."

А как быть, если при переборе треугольников одна из сторон лежит на центре окружности?

Не замечать этого?

Списать на ошибку перебора?

Если рассуждать дальше...

Профессор Райгородский считает, что:
всю бесконечность треугольником можно составить из бесконечности систем, состоящих из 6 точек.

Принимается.

Но если это так, то рассуждаем:

В системе из 6 точек существует 20 треугольников, а Профессор Райгородский определил только 8 треугольников.

Если это соотношение распространить на бесконечность (как считает Профессор Райгородский),

то получается, что бесконечность треугольников недосчиталась 60 % треугольников.

mayton,
это то же мелочь?

And what is the R studio panacea for all ills?

И не замечать, что в систем из 6 точек только 8 треугольников вместо 20 треугольников?