ReSQL.ru
     
powered by simpleCommunicator - 2.0.59     © 2025 Programmizd 02
Мобильная версия    Контакт    Правила    FAQ    Помощь
Целевая тема:
Создать новую тему:
Автор:
Закрыть
Цитировать
Доб. в избранное | Игнор. тему | Прикреп. тему | Пометить прочит. / непрочит. | Фильтр
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / Еще одна четверговая вероятностная
25 сообщений из 288, страница 4 из 12
  4  все
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915760
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov, а если ты возьмешь окружность поделенную на 777 одинаковых углов?
Как это повлияет на ответ в принципе?
Согласен.

При делении окружности на большее количество углов вероятность уменьшается.

Но она существует!

И зависит от:
толщины грифеля карандаша,
точности прибора,
...

Так, формула 22061964 остаётся в силе?
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 13:06
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915761
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov
mayton
Gennadiy Usov, а если ты возьмешь окружность поделенную на 777 одинаковых углов?
Как это повлияет на ответ в принципе?
Согласен.

При делении окружности на большее количество углов вероятность уменьшается.

Но она существует!

И зависит от:
толщины грифеля карандаша,
точности прибора,
...

Так, формула 22061964 остаётся в силе?

Я не согласен с + o(m). Это - первое.

Остальное - я еще не проверил.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 13:10
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915779
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
Смоделировал. Сходится к 0.375 если 3 угла случайные. К 0.5, если первый равен 0 градусов. Где-то косяк.
Код: java
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
package test;

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

public class ProbPsvm {
    private static Random random = new Random();

    private static double randomAngle() {
        return 0d + (360d - 0d) * random.nextDouble();
    }

    private static boolean generateResult() {
        double[] angles = new double[]{
                randomAngle(),
                randomAngle(),
                randomAngle()
        };
        Arrays.sort(angles);

        double a1 = angles[0];
        double a2 = angles[1];
        double a3 = angles[2];

        return a3 > a1 + 180 && a3 < a2 + 180;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int total = 100000000;
        int success = 0;

        for (int i = 0; i < total; i++) {
            success += generateResult() ? 1 : 0;
        }
        System.out.println(((double)success)/total);
    }
}
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 14:55
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915783
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
SpringMan,

из всех трех углов вычитай их минимум. Будет нормализация до одного оборота.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 15:25
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915786
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
mayton,

Зачем нормализация? - с ней тоже будет стремится к 0.375

Код: java
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
package test;

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

public class ProbPsvm {
    private static Random random = new Random();

    private static double randomAngle() {
        return 0d + (360d - 0d) * random.nextDouble();
    }

    private static boolean generateResult() {
        double[] angles = new double[]{
                randomAngle(),
                randomAngle(),
                randomAngle()
        };
        Arrays.sort(angles);

        double a1 = 0;
        double a2 = angles[1] - angles[0];
        double a3 = angles[2] - angles[0];

        return a3 > a1 + 180 && a3 < a2 + 180;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int total = 100000000;
        int success = 0;

        for (int i = 0; i < total; i++) {
            success += generateResult() ? 1 : 0;
        }
        System.out.println(((double)success)/total);
    }
}
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 15:36
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915788
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
SpringMan, ну тыже сам говоришь что у тебя разные результаты. А поворот всех трех точек на 1 угловую величину
не меняет вероятность покрытия центра. (я думаю доказывать не требуется).

Вот я и предположил что если брат во внимание характерную цикличность по модулю 2Pi всех точек в непрерывном
пространстве окружности то нам выгодно сделать нормализацию и исключить выскакивание графика за диапазон.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 15:46
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915789
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
mayton,

Ну моделирование хоть как стремится к 0.375, а теория - 0.25. И вот в практике ошибки менее вероятны (
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 15:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915790
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov, а если ты возьмешь окружность поделенную на 777 одинаковых углов?
Как это повлияет на ответ в принципе?
Я ещё раз задумался над этим вопросом.

А почему 777? Первое что увидели перед глазами?

А если серьезно...

Вы затронули интересную вещь:
а ведь ведущий интернета тоже поделил окружность на свои 6 (у меня 360).
и кто-то то же, посмотрев вокруг, спросит: а почему не ...

Допустим, имеется окружность и треугольник.
Лучше этот треугольник расположить по следующим "градусам" (лучше для понимания идеи)
360 - 45, 0 (360), 45.- точки А, В, С.

Тогда точки А", В", С" будут иметь "градусы" - 135, 180, 235.

Всего 6 точек. 8 треугольников, из них 2 - с центром окружности.

Добавляем 2 точки: D и D" - 90 и 270 "градусов.

Имеем 8 точек, из которых можно составить 2 варианта ведущего:
16 треугольников, из них 4 - с центром окружности.

Но, оказывается, что на данной системе из 8 точек
можно построить ещё дополнительно 16 треугольников, из которых 8 - с центром окружности.
(причем, центр окружности точно внутри треугольника).

В результате имеем систему из 8 точек,
которая позволяет построить 32 треугольника (почему-то эти числа кратны 2),
из которых 12 - с центром окружности.

А тут вероятность уже иная - 3/8 (ранее 2/8).

Если составить две системы из 8 точек (повернув на 22,5 "градуса"), то можно ещё увеличить вероятность нахождения центра окружности в треугольнике.

Пока это для красивой картинки, когда начальный треугольник мал.
Но если поменять местами (для начала рассуждения) точки С,В и С",В",
то получим вариант с большим начальным треугольником.

Вот так, 360 и 777...
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 16:02
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915801
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov, если-б я был твоим руководителем - то закрыл бы
это направление с резолюцией - "не несет видимой пользы для проекта".

Тебе самому не казалось что ты иногда копаешся в мелочах? Это
не относится к топику треугольников. Это так. Вообще...
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 17:27
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915803
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov, если-б я был твоим руководителем - то закрыл бы
это направление с резолюцией - "не несет видимой пользы для проекта".
Тебе самому не казалось что ты иногда копаешся в мелочах? Это
не относится к топику треугольников. Это так. Вообще...
mayton,
не нравится, что твоё решение не верно.

А мой научный руководитель сказал бы:

молодец, "поправил" ведущего в интернете!

Неужели не видно разницы между 2/8 и 3/8? (кстати, здесь ещё не учтены центры на границе)
Это уже не мелочь!
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 17:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915805
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
А где ссылка на этого загадочного ведущего?
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 18:01
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915807
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
А где ссылка на этого загадочного ведущего?
https://ru.coursera.org/lecture/probability-theory-basics/zadacha-o-triekh-sluchainykh-tochkakh-na-okruzhnosti-nolDQ
Просто ведущий решил задачу так, как захотел.

Никто, как mayton, не сказал:
а если ты возьмешь окружность поделенную на 777 одинаковых углов
а если не 6, а 8 точек?
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 18:06
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915839
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Посмотрел. Профессор Райгородский решил эту задачу в лучших традициях геометрии на плоскости.
Не прибегая к допущению о дискретности самих измерений.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 19:35
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915841
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Посмотрел. Профессор Райгородский решил эту задачу в лучших традициях геометрии на плоскости.
Не прибегая к допущению о дискретности самих измерений.
И не хотите его поправить:

вместо 6 точек взять 8 точек?

На линии, перпендикулярной средней линии двух треугольников.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 19:37
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915849
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Gennadiy Usov,

Ммм.. надо подумать. Объясните зачем мне брать 8 точек. Или давайте так. Следуя философии Оккама.
Если я решаю задачу через 6 точек то зачем мне еще две?
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 19:53
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915855
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Gennadiy Usov,
Ммм.. надо подумать. Объясните зачем мне брать 8 точек. Или давайте так. Следуя философии Оккама.
Если я решаю задачу через 6 точек то зачем мне еще две?
Объясняю...

Если берется 6 точек, то доказывается, что вероятность попадания центра окружности в треугольники (пока без границ треугольника) равна 2/8. Это показал Профессор Райгородский.

Если берется 8 точек, то доказывается, что вероятность попадания центра окружности в треугольники (пока без границ треугольника) равна 3/8. Это показано в 22062177 .

Если берется 16 точек, то доказывается, что вероятность попадания центра окружности в треугольники (пока без границ треугольника) будет больше 3/8. Это показано в 22062177 .

Вас это не настораживает?
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 20:15
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915859
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Геннадий.

Мы можем с вами договиться, что в топиках посвященных геометрии мы не будем учитывать размеры
точек и толщину линий?

Просто мне так будет удобно.
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 20:22
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915866
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
mayton
Геннадий.
Мы можем с вами договиться, что в топиках посвященных геометрии мы не будем учитывать размеры
точек и толщину линий?
Просто мне так будет удобно.
А я специально такие треугольники пока не учитываю.
Об этом я сказал 22062276 .

И без этих треугольников хватает других треугольников,
которые "опровергают" теорию Профессора Райгородского. 22062276 .
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 20:45
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915890
SpringMan
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
SpringMan
Гость
Все, практика сходится к теории 0.25. Условие для углов должно быть: a3 < a2 + 180 && a3 > a1 + 180d && a2 < a1 + 180d , а не a3 < a2 + 180 && a3 > a1 + 180d
Код: java
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
package test;

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

public class ProbPsvm {
    private static Random random = new Random();

    private static double randomAngle() {
        return 0d + (360d - 0d) * random.nextDouble();
    }

    private static boolean generateResult() {
        double[] angles = new double[]{
                randomAngle(),
                randomAngle(),
                randomAngle()
        };
        Arrays.sort(angles);

        double a1 = angles[0];
        double a2 = angles[1];
        double a3 = angles[2];

        return a3 < a2 + 180 && a3 > a1 + 180d && a2 < a1 + 180d;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int total = 10000000;
        int success = 0;

        for (int i = 0; i < total; i++) {
            success += generateResult() ? 1 : 0;
        }
        System.out.println(((double)success)/total);
    }
}
...
Рейтинг: 0 / 0
18.01.2020, 21:56
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915951
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
360 и 777 ...

Как всё просто. Две системы дают разные решения. А на бесконечности эти системы одинаковы.
Парадокс?

То же самое и у Профессора Райгородского. Он построил систему для бесконечности на 6 точках.

Но можно построить другую систему для бесконечности на другом количестве точек,
найти вероятность и сказать:
это верно для всей бесконечности.

И кто будет прав?

Ошибка Профессора Райгородского в том, что он вместо того, чтобы сказать:
вероятность для треугольников по системе из 6 точек
сказал
вероятность для всех треугольников

Кстати, самая простая система треугольников состоит из 4 точек.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 06:38
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915952
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Система из 4-х точек.

Строим треугольник на окружности и определяем 3 биссектрисы углов треугольника.

Биссектриса треугольника, проходящая через центр окружности, пересекает ещё раз окружность.
Получаем 4-ю точку.

Теперь имеем 2 треугольника со стороной, которую пересекает эта биссектриса.
При этом в одном треугольнике есть центр окружности, а в другом нет.
Вероятность 1/2.

Добавляем к этой системе 2 треугольника, одна из сторон которых расположена на определяющей биссектрисе.
Центр окружности находится на границе этих треугольников.
В зависимости от настроения mayton наша вероятность для 4-х треугольников будет либо 1/4, либо 3/4.

Так какую вероятность выбрать для бесконечности?
Пока есть 2/8, 1/2, 3/4.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 06:55
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915971
VladimirKr
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
VladimirKr
Участник
Имя пользователя1
25%


В каком-то году в ШАД во вступительных экзаменах была задача:
На окружность случайно равновероятно независимо падают n точек. Какова вероятность, что эти точки лежат на одной полуокружности?

Ответ n/(2^(n-1))
т.е. для n=3 это 75%

 
Я решал долго, но только "в уме", стоя в пробках.
Когда решил, сам для себя написал решения со всеми обоснованиями, т.е. построением вероятностного пространства, индукционным построением от n к (n+1) функции распределения с использованием теоремы Фуббини. В аккуратной записи примерно полстраницы выкладок. Насколько я понял, в ШАД все задачи такие.
В правильности решения уверен, но экзамен в ШАД бы не сдал, времени только на одну эту задачу ушло слишком много, пришлось достать старый конспект по ТВ, скачать и почитать "Вероятность" Ширяева т. 2
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 10:20
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915999
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
VladimirKr,

Результат n/(2 n-1 ) верный.

Тут всё проще намного. Каждую точку будем выбирать в 2 шага: равновероятный выбор угла от 0 до Пи, и подбрасывание монетки на 0 и 1, если 1, то к углу добавим Пи.

Сначала выбрали углы, все точки выпали на верхнюю полуокружность. Судьбу эксперимента зарешают монетки. Выпишем биты для точек в порядке возрастания угла: 000...0.
Далее легко заметить, что все будут в одной полуокружности, если сначала идут несколько нулей, потом только единицы, или наоборот. То есть нет чередования. Таких вариантов 2n штук. А всего вариантов 2 n . Делим одно на другое.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 13:34
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916000
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
mayton
Участник
Формула Бернулли IMHO.
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 13:38
| Ответить | Цитировать | Написать  
Еще одна четверговая вероятностная
    #39916005
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
VladimirKr
В каком-то году в ШАД во вступительных экзаменах была задача:
На окружность случайно равновероятно независимо падают n точек. Какова вероятность, что эти точки лежат на одной полуокружности?
Ответ n/(2^(n-1))
т.е. для n=3 это 75%
Странно...

Вероятность, что 2 точки находятся на одной полуокружности равна 1.

Вероятность, что 3-я точка попадает на эту же полуокружность равна 1/2.

Вероятность для 3-х точек - произведение вероятностей?
...
Рейтинг: 0 / 0
19.01.2020, 14:03
| Ответить | Цитировать | Написать  
25 сообщений из 288, страница 4 из 12
  4  все
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / Еще одна четверговая вероятностная
Найденые пользователи ...
Разблокировать пользователей ...
Читали тему (0):
Читали форум (0):
Пользователи онлайн (0):
x
x
Закрыть


Просмотр
0 / 0
Close
Debug Console [Select Text]