powered by simpleCommunicator - 2.0.59     © 2025 Programmizd 02
Целевая тема:
Создать новую тему:
Автор:
Закрыть
Цитировать
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / Еще одна четверговая вероятностная
25 сообщений из 288, страница 1 из 12
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915104
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Подсмотрел условие в youtube сегодня.

Дана окружность и 3 случайные точки на ней. Точки образуют вершины вписанного треугольника.
Посчитать вероятность того что центр окружности будет внутри треугольника.

Решение не знаю. Буду думать вместе со всеми.
Кто уже знает ответ - не подсказывайте plz.

Математики - gogo думать.
Кодеры - тоже думать и моделировать.
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915109
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
25%

выбираем первую точку, считаем её "началом координат", выбираем вторую, будем считать полукруг с ней "верхним", и эта вторая точка может занять равновероятно позицию р от 0 до 1 (длина окружности равна 2, длина дуги от первой до второй точки равна p от 0 до 1).
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

результат - интеграл от 0 до 1 (p*dp/2) = 1/4
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915110
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915114
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
со сферой, 4 точками и вписанным тетраэдром аналогичная хрень, только интеграл двойной будет, надо смотреть что и как
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915118
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Не, для сферы уже тройной интеграл получается, все не так просто... Вторая точка задаёт длину дуги (своё расстояние от первой), как и в случае с окружностью. А вот третью придётся по двум полярным координатам раскладывать, и на одной из координат вероятность будет распределаться не равномерно..
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915120
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Имей совесть. Дай другим подумать. Хотяб сутки подождал.
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915124
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
mayton
Имей совесть. Дай другим подумать. Хотяб сутки подождал.
так я не знал ответ, просто решил. С окружностью пустяковая задача, предлагаю подумать над сферой.
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915152
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Гость
Перпендикуляры к середине сторон треугольника "встречаются" в одной точке:

центр окружности.
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915156
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Гость
А если про вероятность...

Вероятность попадания центра окружности в треугольник для 3-ёй точки на окружности

равна отношению малой дуги между 1-ой и 2-ой точками к длине окружности.
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915158
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
mayton
Дана окружность и 3 случайные точки на ней. Точки образуют вершины вписанного треугольника.
Посчитать вероятность того что центр окружности будет внутри треугольника.

Просто мысли для дальнейших рассуждений:
1. Геометрия говорит что центр будет внутри только если треугольник остроугольный. Для тупоугольных центр будет снаружи. Осталось как-то посчитать долю остроугольных треугольников.
2. Если центр внутри, то относительно прямой от из точки через центр две другие точки должны оказаться в разных полушариях.
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915160
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Имя пользователя1
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

Не понял почему размер дуги для третьей точки постоянный? Он же зависит от расположения первых двух точек.
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915164
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Гость
Gennadiy Usov
А если про вероятность...
Вероятность попадания центра окружности в треугольник для 3-ёй точки на окружности
равна отношению малой дуги между 1-ой и 2-ой точками к длине окружности.
Далее:

Если длина дуги dl между 1-ой и 2-ой точками очень мала, то вероятность, что 3-я точка "захватит" центр,
равна dl/360.

Далее, интеграл по увеличению dl.. Но..

После 180 градусов меньшая дуга убывает,
поэтому 2 "интеграла" от 0 до 180 градусов.

Я плохо знаком с теорией вероятности,
но, кажется, что окончательный интеграл надо делить на 360
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915167
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Dima T
Имя пользователя1
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

Не понял почему размер дуги для третьей точки постоянный? Он же зависит от расположения первых двух точек.

Понял, он не постоянный, а равен длине дуги между первыми двумя точками. Дальше задача сводится к вычислению средней длины дуги между двумя точками на окружности.
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915351
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
А как быть, если 3 точки равновероятно выбираются не на окружности, а на круге? Какова вероятность сабжа?

Судя по всему, то же самое будет...
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915353
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
mayton,

что значит "3 случайные" ?

rnd() * 360 ?

т.е. линейное распределение случайной величины по периметру?
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915355
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
kealon(Ruslan)
mayton,

что значит "3 случайные" ?

rnd() * 360 ?

т.е. линейное распределение случайной величины по периметру?
да
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915360
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
kealon(Ruslan)
mayton,

что значит "3 случайные" ?

rnd() * 360 ?

т.е. линейное распределение случайной величины по периметру?

Мы уже обсуждали подобный вопрос здесь Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а и вроде бы достигли консенсуса.
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915374
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Имя пользователя1
25%

выбираем первую точку, считаем её "началом координат", выбираем вторую, будем считать полукруг с ней "верхним", и эта вторая точка может занять равновероятно позицию р от 0 до 1 (длина окружности равна 2, длина дуги от первой до второй точки равна p от 0 до 1).
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

результат - интеграл от 0 до 1 (p*dp/2) = 1/4
неправильная логика

я думаю моделирование покажет другой результат
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915377
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Кто смоделирует?
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915379
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
kealon(Ruslan)
Имя пользователя125%

выбираем первую точку, считаем её "началом координат", выбираем вторую, будем считать полукруг с ней "верхним", и эта вторая точка может занять равновероятно позицию р от 0 до 1 (длина окружности равна 2, длина дуги от первой до второй точки равна p от 0 до 1).
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

результат - интеграл от 0 до 1 (p*dp/2) = 1/4
неправильная логикачто не так?

длина дуги между первыми двумя точками не равновероятна от 0 до 1?
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915381
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
kealon(Ruslan)
Имя пользователя1
25%

выбираем первую точку, считаем её "началом координат", выбираем вторую, будем считать полукруг с ней "верхним", и эта вторая точка может занять равновероятно позицию р от 0 до 1 (длина окружности равна 2, длина дуги от первой до второй точки равна p от 0 до 1).
тогда 3 точка должна попасть на зеленую дугу, длина которой равна p, вероятность такого исхода р/2

результат - интеграл от 0 до 1 (p*dp/2) = 1/4
неправильная логика

я думаю моделирование покажет другой результат

Написано немного сумбурно, но результат правильный 22061262
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915386
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Гость
Gennadiy Usov
Если длина дуги dl между 1-ой и 2-ой точками очень мала,
то вероятность, что 3-я точка "захватит" центр,
равна dl/360.
Идем по часовой стрелке.

То есть, для 2-ой точки на расстоянии 1 градус от 1-о точки, вероятность для 3-ей точки - 1/(360 -2)

Далее:
для 2-ой точки на расстоянии 2 градуса от 1-о точки, вероятность для 3-ей точки - 2/(360 - 3)
При этом 3-я точки не должна быть между 1-й и 2-й точками. Этот вариант уже рассмотрен.

для 2-ой точки на расстоянии 3 градуса от 1-о точки, вероятность для 3-ей точки - 3/(360 - 4)
При этом 3-я точки не должна быть между 1-й и 2-й точками. Этот вариант уже рассмотрен.

и т.д. пока не останется одна 3-я точка - 360

Есть ещё момент - симметрия, надо подумать...
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915390
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Dima T,

моделирование показывает 82.5 %

разница двух случайных величин имеющих линейное распределение имеет треугольное распределение, потому и выделенное неверно
нельзя фиксировать первую точку
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915395
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
kealon(Ruslan)
разница двух случайных величин имеющих линейное распределение имеет треугольное распределение
это если они заданы на отрезке.
а здесь концы отрезка замкнуты, и всё выравнивается.
...
Рейтинг: 0 / 0
Еще одна четверговая вероятностная
    #39915396
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Код: pascal
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
program Project1;

{$APPTYPE CONSOLE}

{$R *.res}

uses
  System.SysUtils;

function Test(a,b,c: Double): Boolean;
begin
  b := b - a;
  c := c - a;

  if (b < 0.5) and (c < 0.5) then
    Exit(True);
  if (b > 0.5) and (c > 0.5) then
    Exit(True);

  Result := False;
end;

procedure t;
var
  i, j: Integer;
const
  N = 1000000;
begin
 // Randomize();
  j := 0;
  for i := 1 to N do begin
    if Test(Random(), Random(), Random())  then
      Inc(j);

  end;

  Writeln(100 * j/ N : 4:3 );
end;

begin
  try
    t;
  except
    on E: Exception do
      Writeln(E.ClassName, ': ', E.Message);
  end;
end.


83.324

осталось найти почему так

пардон, величина олжна быть 100 - 83.32
...
Рейтинг: 0 / 0
25 сообщений из 288, страница 1 из 12
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / Еще одна четверговая вероятностная
Найденые пользователи ...
Разблокировать пользователей ...
Читали форум (0):
Пользователи онлайн (0):
x
x
Закрыть


Просмотр
0 / 0
Close
Debug Console [Select Text]