Ну так пусть каждый игрок i открывает коробки, начиная с 1+(i-1)*2.
Тогда игроки гарантированно откроют все коробки (не будет коробки, которую ни открыл никто).
И будет определенная вероятность, что при этом каждый встретит свою бумажку.
Эта стратегия не гарантирует победу, но повышает ее вероятность до максимальной.

Если между событиями нет ни связи, ни передачи информации, то это близко к бросанию монетки N раз, где выигрышем будет выпадение решки N раз.
Но поскольку победой будет, если все игроки найдут свои коробки, то есть определенная вероятность того, что какая-то коробка (или коробки) не будут открыты ни разу — и это будет вероятность гарантированного проигрыша.
Поэтому лучшее, что можно сделать — это свести эту вероятность к нулю, для чего нужен такой порядок открытия коробок, чтобы неоткрытой коробки не осталось.

Приведенная стратегия — это стратегия не того, как выиграть (я не вижу такой стратегии), а как не проиграть.