BarloneЧисла составные, 2 ^(n-1)/2 == n-1Здесь я не понял.

Если n =15, то (n-1)/2 = 7
2^7 = 64

И как получается (n-1)?

BarloneGennadiy UsovЗдесь я не понял.
Если n =15, то (n-1)/2 = 7
2^7 = 64
И как получается (n-1)?Ну я там забыл взять остаток. Для 15 и не получаетсяА для каких чисел получится?

Barlone,

А если в сообщение 21908344 добавляется одна строчка в раздел а):

а) Р = n -1
В этом случае число n определяем как простое число.
При этом (n -1) не должно делиться на 6.
Это и есть достаточный тест для определения числа n как простого числа

Что тогда получается?

При этом, в диапазоне от 1 до 200 по новому варианту достаточного теста количество простых чисел уменьшается с 26 до 14.
Можно сказать, начинаем формировать первое подмножество простых чисел.

Barlone,

спасибо за проведённые расчеты!

Кстати, интересная ситуация получается:

для -1 "ошибки варианта а)" начинаются с 3277,
а для +1 "ошибки варианта а)" начинаются с 1678541.

То есть, +1 и -1 не равнозначны!

Не нравится значение 3605429.
Может быть ошибка?

Barlone,

Ещё один интересный вариант.

Если в сообщение 21908344 раздел а) будет выглядеть следующим образом:

а) Р = n -1
В этом случае число n определяем как простое число.
При этом Р должно быть простым числом.
Это и есть достаточный тест для определения числа n как простого числа

Что тогда получается?

При этом, в диапазоне от 1 до 200 по новому варианту достаточного теста количество простых чисел уменьшается с 26 до 10.
Можно сказать, начинаем формировать первое подмножество простых чисел.

Виноват, ошибся.
Надо делить на 2 и ....
Тогда сообщение будет выглядеть следующим образом:

"Barlone,

Ещё один интересный вариант.

Если в сообщение 21908344 раздел а) будет выглядеть следующим образом:

а) Р = n -1
В этом случае число n определяем как простое число.
При этом (n+1)/2-1 должно быть простым числом.
Это и есть достаточный тест для определения числа n как простого числа

Что тогда получается?

При этом, в диапазоне от 1 до 200 по новому варианту достаточного теста количество простых чисел уменьшается с 26 до 10.
Можно сказать, начинаем формировать первое подмножество простых чисел."

Или проще - (n-1)/2 - простое число.

Barlone,

Аналогично, можно рассмотреть новую версию для раздела б).

А если в сообщение 21908344 добавляются две строчки в раздел б):

б) Р = 1
В этом случае число n будет псевдопростым числом (тест Ферма данное число n определяет как простое число).

При этом (n-1)/2 должно быть простым числом.
Это и есть достаточный тест для определения числа n как простого числа


Что тогда получается?

BarloneGennadiy UsovЧто тогда получается?Пока получается, что вы берете гипотезы с потолка, без обоснований их правильности.Почему без обоснования и с потолка?

Я изучаю числа, и на основании эвристики делаю некоторые выводы.

Ещё раз напоминаю определение подмножества простых чисел 21908344 :

Имеется число n.
Находим число m = (n + 1)/2
Определяется число Р
.

Если:
число Р = n -1,
и (n1-1)/2 является простым числом, 21912575
то в этом случае число n определяем как простое число.

Это и есть достаточный тест для определения числа n как простого числа.

Следует помнить, что обратное положение (если (n-1)/ 2 – простое, то и n – простое) не всегда работает.

В диапазоне от 1 до 200 получаем следующее подмножество простых чисел, удовлетворяющих выше указанному определению:
11 (5), 59 (23), 107 (53), 179 (89),…

При этом отвергаются числа, показанные в 21908441 и в 21908732

BarloneGennadiy Usov,
Ну допустим, это работает. Теперь, чтобы доказать простоту n, вам надо доказать простоту (n-1)/2. Если n порядка 2 ¹⁰²⁴ , то заметно легче не стало. А еще вы выкинули из рассмотрения значительную часть простых чисел.
^{Ну так то оно работает, тут угадали, это частный случай теста Люка} Спасибо за сообщение о частном случае теста Люка!

Да, много простых чисел не рассматривается, но зато есть механизм определения подмножества простых чисел (где-то около 8% от общего количества простых чисел).

И зто гарантировано!

Осталось разобраться с простыми числами, для которых
Р = n -1.
и для которых нет простых чисел (n-1)/2.

И заодно определить простые числа (n-1)/2.

BarloneGennadiy Usov,
Ну допустим, это работает. Теперь, чтобы доказать простоту n, вам надо доказать простоту (n-1)/2. Если n порядка 2 ¹⁰²⁴ , то заметно легче не стало. А еще вы выкинули из рассмотрения значительную часть простых чисел.
^{Ну так то оно работает, тут угадали, это частный случай теста Люка} Вот появился ещё один тест.

Но этот тест не упоминается в вики в разделе простые числа.
Получается, что по версии авторов раздела про простые числа этот тест не подходит для поиска простых чисел.

И спрашивается: почему?

С другой стороны, основным критерием любого теста является достаточность.

В сообщении 21914187 , которое говорит о достаточности для подмножества простых чисел,
основным камнем преткновения является простота чисел (n-1)/2.

Данная задача решается.

Имеется число n, которое больше 2^m и меньше 2^(m+1).

Тогда с помощью m вычислений по модулю можно определить: является ли число n простым числом.

Спрашивается: количество m вычислений по модулю не является слишком большим?
(с точки зрения проведения расчетов на компьютере в разумное время)

Gennadiy UsovBarloneGennadiy Usov,
Ну допустим, это работает. Теперь, чтобы доказать простоту n, вам надо доказать простоту (n-1)/2. Если n порядка 2 ¹⁰²⁴ , то заметно легче не стало. А еще вы выкинули из рассмотрения значительную часть простых чисел.
^{Ну так то оно работает, тут угадали, это частный случай теста Люка} Вот появился ещё один тест.
Но этот тест не упоминается в вики в разделе простые числа.
Получается, что по версии авторов раздела про простые числа этот тест не подходит для поиска простых чисел.
И спрашивается: почему?А тест Люка, оказывается, то же "неподъёмный" для больших чисел n.

Ведь надо найти все множители числа n - 1.

Barlone,

что означает данный оператор python ( не нашел описания по 4-м параметрам)Barlonepython
Он определяет простоту числа?

BarloneBarlonepython
Там три параметра, // - целочисленное деление
2 ^3605429/2 %3605429Спасибо!

Ещё вопрос:
а в python есть функция поиска простоты числа, или надо определять простоту числа обычным "дедовским" способом?

maytonЕсть статья которая описывает библиотеку SymPy
https://www.geeksforgeeks.org/prime-functions-python-sympy/ Спасибо!

А как эту библиотеку подцепить к https://ideone.com/?

Поскольку пока отсутствуют процедуры определения простоты числа для https://ideone.com/,
приходится обращаться к калькуляторам в "ручном режиме".

И то, только до 2^200.