d7iХотите таблицу? Пожалуйста
Поворот012345673 гр.31134 гр.412145 гр.5111156 гр.61232167 гр.71111117
Ну и ?Вы же всё нарисовали.

Осталось только сформулировать:

если количество граней простое число, то независимо от количества поворотов количество полученных граней - 1.

если количество граней не является простым числом, то количество полученных граней совпадает с минимальным общим множителем количества граней и количества поворотов.(второе утверждение совпадает с первым утверждением)

d7iGennadiy UsovВы же всё нарисовали.
Осталось только сформулировать:
если количество граней простое число, то независимо от количества поворотов количество полученных граней - 1.
если количество граней не является простым числом, то количество полученных граней совпадает с минимальным общим множителем количества граней и количества поворотов.(второе утверждение совпадает с первым утверждением)Правильно. Число получившихся граней равно наименьшему общему множителю этих двух чисел (проверено экспериментально до 24-гранника включительно). Более того, в таблице куча симметрий (вертикальных,горизонтальных, по диагоналям).
Если представить номер поворота в виде угла сектора поворота (в радианах, к примеру), то возникают тоже удивительные симметрии.
Вообще-то, это задачка из области топологии, а там малоизученного ещё очень много. Видел в интернете как на топологии односторонних поверхностей делают диссертации. И не в прошлом веке, а в этом. Так что есть где развернуться...Желаю успехов в продолжении изучения задачки.
Но лучше на своём топике.

Теперь рассмотрим последовательность (М+5)р из серии 21926215

Оказывается, среди этих чисел есть простые числа, которые получаются
для р = 3, 5, 11, 47, 53, 141, 143, 191, 273, 341.
Всего 10 чисел.

Кроме того, имеется ещё ряд чисел,
для р = 6, 7, 8, 12, 15, 18, 24, 38, 42, 56, 84, 123, 128, 135, 300, 390, 771, 780, 822, 1011, 1767, 1820, 2430, 3980,
из которых получаются простые числа с помощью деления на одно число до 50.

В сообщении 21926215 рассматривались последовательности вида (М+k)р.

Эти последовательности, так же как и числа Мерсенна, охватывают числа, которые «расположены» в небольшой окрестности чисел 2^р.

Интересно рассмотреть другие последовательности, которые «расположены» между 2^р и 2^(р+1).

Сначала рассмотрим числа, которые «расположены в середине» между 2^р и 2^(р+1).

Последовательность таких чисел будет 2^р + 2^(р-1)
или
3 * 2^(р-1).

То есть, между двумя последовательностями 2^р и 2^(р+1) «появляется» третья последовательность - 3 * 2^(р-1)

Можно продолжить поиск таких последовательностей.
Например, найти последовательности «в середине» между последовательностями 1 и 2 и между последовательностями 2 и 3.

Получаются последовательности:
5 * 2^(р-2) и 7 * 2^(р-2).

Можно продолжать поиск таких последовательностей «в середине» между уже определёнными последовательностями. Тогда появляются последовательности
9 * 2^(р-3), 11 * 2^(р-3), 13 * 2^(р-3) и 15 * 2^(р-3).

Можно продолжить поиск таких последовательностей.

Общий вид таких последовательностей (множество) будет
k * 2^p, где k – целое число, большее 0.

Множество этих последовательностей охватывают все чётные числа от 2 до N.

Можно обозначить другое множество последовательностей для всех нечётных чисел:
k * 2^p - 1 или k * 2^p +1.(по выбору).

Как известно из вики, 3 * 2^p – 1 есть числа Сабита.

Как сказано в вики, для последовательностей k * 2^p - 1 существует тест Люка-Лемера-Ризеля.
В основном, в тесте говорится о последовательности 3 * 2^(р-1)+k.

Примеры использования этого теста пока не нашел.

Имеется важное отличие при поиске простых чисел в различных последовательностях (М+k)р.

В обычной последовательности чисел Мерсенна 2^р -1 простые числа (М-1)р ищутся среди простых чисел р.
В остальных последовательностях простые числа (М+k)р ищутся среди всех чисел р.

Что значительно увеличивает время поиска простых чисел (М+k)р.

Есть одни числа, при работе с которыми имеют место сомнения. Данная последовательность совпадает с числами Прота.
Эти числа описаны, например, в https://ru.wikipedia.org/wiki/Число_Прота
Во всех публикациях, где говорится о числах Прота, приводится последовательность чисел, зависящая от n.

Но ничего не говорится о выборе числа k!

Странно!

Еще раз посмотрел в вики о числах Ферма
https://ru.wikipedia.org/wiki/Число_Ферма
Там написано, что числа 2^n + 1 будут простыми, только если они числа Ферма: 2^(2^n) + 1.
И приводится доказательство.

Оказалось, что можно сделать проще:
для числа p = 2^n + 1 для определения простоты получаем значение t = 2^(p-1) (mod p).

Это значение по модулю можно получить проще:
t = (p - 1) (mod (2*n)) = 2^n (mod (2*n))

то есть, простыми числа p = 2^n + 1 могут быть только тогда, когда n является степенью числа 2.

Небольшое уточнение:

Это значение по модулю можно получить проще:
t = (p - 1) (mod (2*n)) = 2^n (mod (2*n))

Эта формула нужна для определения того, что число p = 2^n + 1 может быть простым.

А чтобы посчитать остаток по модулю при определении простоты числа, необходимо посчитать:

t1 = 2^(t-1) (mod p)