powered by simpleCommunicator - 2.0.59     © 2025 Programmizd 02
Целевая тема:
Создать новую тему:
Автор:
Закрыть
Цитировать
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / Как решить задачу по комбинаторике?
25 сообщений из 450, страница 9 из 18
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765791
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Гость
kealon(Ruslan)Gennadiy Usov,
уравнение баланса забыл
x1 + x2 + ...x7 = ...Не понял, откуда это следует?

Переменные от х1 до х7 ни на одном объекте (окружность, диагональ) одновременно не появляются.

Если это про внутреннюю окружность, то там нет х1. А уравнение этой окружности - это "внутренний круг" в общем перечне уравнений.
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765792
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Gennadiy Usovkealon(Ruslan)Gennadiy Usov,
уравнение баланса забыл
x1 + x2 + ...x17 = ...Не понял, откуда это следует?
из условия
распределяеют 17 чисел, значит их сумма известна, это и есть "уравнение баланса"
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765819
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Гость
kealon(Ruslan)Gennadiy Usovпропущено...
Не понял, откуда это следует?
из условия
распределяеют 17 чисел, значит их сумма известна, это и есть "уравнение баланса"
Согласен, есть уравнение баланса:

x[1] + x[2] + x[3] + x[4] + x[5] + x[6] + x[7] + x[8] + x[9] + x[10] + x[11] + x[12] + x[13] + x[14] + x[15] + x[16] = 210 - x[17] - 6 - 12 -18

то есть у нас уже 13 уравнений и 17 неизвестных.
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765833
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Гость
Поскольку уравнения добавляются, то можно добавить ещё следующие уравнения (может быть они уже были на топике?):

210 = x[17] + 10 * x[1]
sum = (210 - x[1] - x[17]) / 3

Отсюда видно, что x[17] должен делиться на 10.

Получаем выборку из 2 чисел:
x[17] = 10; x[1] = 20; sum = 60;
x[17] = 20; x[1] = 19; sum = 57;
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765836
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Gennadiy Usovто есть у нас уже 13 уравнений и 17 неизвестных.
Это сюда тоже надо добавить
Код: plaintext
1.
2.
3.
a[1] = x[2] + x[5]
a[2] = x[3] + x[6]
a[3] = x[4] + x[7]



Переменных должно стать на одну больше, т.к. все используются в других уравнениях, добавилась только x[17]

Еще выше ошибка была, там 12 уравнений и 13 неизвестных
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765837
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Gennadiy UsovПолучаем выборку из 2 чисел:
x[17] = 10; x[1] = 20; sum = 60;
x[17] = 20; x[1] = 19; sum = 57;
Как вариант - подставить эти значения и решить дважды. Тогда будет 12 уравнений с 12-ю переменными.
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765854
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Гость
Имеется формула баланса;
Код: plaintext
1.
x[1] + x[2] + x[3] + x[4] + x[5] + x[6] + x[7] + x[8] + x[9] + x[10] + x[11] + x[12] + x[13] + x[14] + x[15] + x[16] = 210 - x[17] - 6 - 12 -18 

Пока не ясно, как её увязать со всем остальным. Скорее всего она нужна для определения числа 210 (вдруг, когда-то она будет переменная)

Далее попробую представить выборки и формулы для определения неизвестных:

Выборка по x[17]
(2 выборки 10 и 20)
Код: plaintext
1.
2.
x[1] = (210 - x[17]) / 10 
sum = (210 - x[1] - x[17]) / 3 

( это строже, чем sum = x[1] * 3)

Выборка по x[15], x[16], x[12]
Код: plaintext
1.
2.
3.
4.
5.
x[14] = 20 – x[16]
a[1] = sum – 12 – x[1] – x[15]
a[3] = sum – x[1] – x[12] – x[14] 
a[2] = sum – a[1] – a[3]
x[13] = sum – x[1] – a[2] – x[16] 

проверка
Код: plaintext
1.
sum = 12 + x[12] + x[13] + x[14] + x[15] + x[16] 

далее
Код: plaintext
1.
2.
x[8] = sum – 6 – a[1] – x[12] – x[16]
x[10] = sum – 6 – a[2] – x[14] – x[15] 

проверка
Код: plaintext
1.
sum = 12 + x[13] + x[10] + а[3] + x[8] 

далее
Код: plaintext
1.
2.
x[9] = sum – 18 – a[1] – x[13] – x[14]
x[11] = sum – 18 – a[3] – x[15] – x[16] 

проверки
Код: plaintext
1.
2.
sum = 12 + x[9] + а[2] + x[11] + x[12]
sum = 18 + 6 + x[8] + x[9] + x[10] + x[11] 

Вот такая последовательность формул и выборок для определения 11 неизвестных (из них 4 - по выборке) и а1, а2, а3.

А теперь подумаю насчет а1, а2, а3
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765860
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765868
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Гость
Dima TЕсть стандартная методика решения n линейных уравнений с n переменными А почему не подходит предложенная схема выборок и формул?
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765871
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Крамер рекомендует алгебру матриц.

Но чортов старик вводит туда рациональные дроби.
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765877
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Gennadiy UsovDima TЕсть стандартная методика решения n линейных уравнений с n переменными А почему не подходит предложенная схема выборок и формул?
Мне кажется это замкнутый круг, но если так можно решить, то я не против.
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765886
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Гость
Имеется известные 3 величины а[1], а[2], а[3].
Каждая из этих величин является суммой двух неизвестных.
Код: plaintext
1.
2.
3.
a[1] = x[2] + x[5]
a[2] = x[3] + x[6]
a[3] = x[4] + x[7]

Всего неизвестных 6.
Имеется 6 чисел из массива чисел.
Требуется распределить эти 6 чисел между 6-ю неизвестными, чтобы при этом не менялись величины а[1], а[2], а[3].

Выборка x[2], x[3], x[4] из 6 чисел.
Проверяем:
Код: plaintext
1.
2.
3.
x[5] = a[1] – x[2]
x[6] = a[2] – x[3]
x[7] = a[3] – x[4] 

Если выборка x[2], x[3], x[4] идет по возрастающей, то полученный вариант можно видоизменить с помощью перестановок: 8 подвариантов.
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765901
alex55555
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
maytonКстати мне понравилось основание по которому этот-же топик был закрыт. Вверху
"Questions asking us to recommend or find a book, tool, software library, tutorial
or other off-site resource are off-topic for Stack Overflow as they tend to attract
opinionated answers and spam. Instead, describe the problem and what has been
done so far to solve it."
Это хорошая мысль и я постараюсь взять ее на вооружение для модерации С++. Надеюсь коллеги поддержат.
Тогда вместо рекомендаций и их обоснования придётся рассказывать "как я провёл лето". То есть длинно, нудно, во многом бесполезно.

Скорее стоит ввести правило - рекомендация должна содержать обоснование. Например задавать критерии полезности и в соответствии с ними вычислять полезность предлагаемого варианта в сравнении с альтернативами. Обычно спамеры обоснования не сочиняют или сочиняют что-то ужасное, поэтому их такой подход отсеет. А если обоснование приличное, значит за ним действительно стоит какая-то мысль, пусть даже спамерская, но полезная, интересная.
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765904
alex55555
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
exp98По этому случаю только краткую схему на тему насколько легко это можно сделать в экселе
На счёт "легко" - я даже не встречал, где там вообще про решение систем уравнений. А здесь ведь ещё и множественные решения (переменных больше, чем уравнений) с проверкой. То есть уже не просто решение систем, а переборный алгоритм с некой частью, решающей систему. Где такое в экселе? Просветите, плиз. Какие меню, какие расширения скачивать, какая версия ёкселя, ну и вообще - где искать?
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765905
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Код: plaintext
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
x[1] + x[2] + x[3] + x[4] + x[5] + x[6] + x[7] + x[8] + x[9] + x[10] + x[11] + x[12] + x[13] + x[14] + x[15] + x[16] +  x[17]= 174

sum = 12 + x[12] + x[13] + x[14] + x[15] + x[16]; // Внешний круг
sum = 18 + 6 + x[8] + x[9] + x[10] + x[11] // Средний круг
sum = x[2] + x[3] + x[4] + x[5] + x[6] + x[7] // Внутренний круг
sum = 12 + x[2] + x[1] + x[5] + x[15] // Диаметр горизонтальный
sum = x[14] + x[4] + x[1] + x[7] + x[12] // Диаметр cлева направо
sum = x[13] + x[3] + x[1] + x[6] + x[16] // Диаметр cправа налево
// Шесть кругов
sum = 12 + x[9] + x[3] + x[6] + x[11] + x[12]
sum = 12 + x[13] + x[10] + x[4] + x[7] + x[8]
sum = x[13] + x[14] + 18 + x[5] + x[2] + x[9]
sum = x[14] + x[15] + 6 + x[6] + x[3] + x[10]
sum = x[15] + x[16] + x[11] + x[7] + x[4] + 18
sum = x[16] + x[12] + x[8] + x[2] + x[5] + 6



подменяем
Код: plaintext
1.
2.
3.
a[1] = x[2] + x[5]
a[2] = x[3] + x[6]
a[3] = x[4] + x[7]


поулчается
Код: plaintext
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
x[1] + a[1] + a[2] +a[3] +  x[8] + x[9] + x[10] + x[11] + x[12] + x[13] + x[14] + x[15] + x[16] +  x[17]= 174
sum = 12 + x[12] + x[13] + x[14] + x[15] + x[16]; // Внешний круг
sum = 18 + 6 + x[8] + x[9] + x[10] + x[11] // Средний круг
sum = a[1]  + a[2] + a[3] // Внутренний круг
sum = 12 + a[1] + x[1] + x[15] // Диаметр горизонтальный
sum = x[14] + a[3] + x[1] + x[12] // Диаметр cлева направо
sum = x[13] + a[2] + x[1] + x[16] // Диаметр cправа налево
// Шесть кругов
sum = 12 + x[9] + a[2]+ x[11] + x[12]
sum = 12 + x[13] + x[10] + a[3] + x[8]
sum = x[13] + x[14] + 18 + a[1] + x[9]
sum = x[14] + x[15] + 6 +a[2] + x[10]
sum = x[15] + x[16] + x[11] + a[3] + 18
sum = x[16] + x[12] + x[8] + a[1]  + 6



итого 13 уравнений, 15 неизвестных будет удобно если ещё какие-то подмены углядеть
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765910
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
alex55555Скорее стоит ввести правило - рекомендация должна содержать обоснование. Например задавать критерии полезности и в соответствии с ними вычислять полезность предлагаемого варианта в сравнении с альтернативами. Обычно спамеры обоснования не сочиняют или сочиняют что-то ужасное, поэтому их такой подход отсеет. А если обоснование приличное, значит за ним действительно стоит какая-то мысль, пусть даже спамерская, но полезная, интересная.
Типичный случай. Новичек заходит в форум программирования и спрашивает - как быстро-быстро
отсортировать массив целых чисел. Типа int. Или long. В оперативной памяти. При этом ему надо
чтоб было ооочень быстро.

У профессионалов разработки при этом вспыхивает острая мигрень затылочной части мозга.
Если не модерировать такой топик - то он очень быстро скатывается в переход на личности.
Вопрос это испаханный вдоль и поперек. И в википедии есть сорцы и книжки на тему.

За кадром остаются вопросы практического применения. И мои вопросы из серии - а каким образом
эти данные вообще попали в память? Телепортировались? Сколько времени заняло в секундах их
телепортация и тому подобное.

Складывается впечатление что ТС-у вообще был не особо нужен результат. Ему интересен
был сам процесс обсуждения.

Вот именно поэтому из таких топиков и возникает идея модерирования основанная на доказательстве
уже проделанной работы. Типа что было уже сделано. Мотивация. Цель. Бизнес-цель в конце концов.
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765920
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
kealon(Ruslan)итого 13 уравнений, 15 неизвестных будет удобно если ещё какие-то подмены углядеть
Я выше предлагал 21795736

Сначала подставляем
Код: sql
1.
x[17] = 10; x[1] = 20; sum = 60;


будет 13 уравнений, 12 неизвестных
решаем, затем подставляем
Код: sql
1.
x[17] = 20; x[1] = 19; sum = 57;


снова решаем.
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765921
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Dima T,

эти значения из этих уравнений получились
матрица выйдет нулевая
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765927
alex55555
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
maytonТипичный случай. Новичек заходит в форум программирования и спрашивает - как быстро-быстро отсортировать массив целых чисел.
Здесь, мне кажется, нет проблемы. В смысле ситуация кажется проблемной, но проблемой на самом деле не является.

Новичок просто много чего не знает, это очевидно. Вот ему и нужно об этом сказать. Но сказать, по хорошему, нужно так, что бы он понял, куда ему дальше копать. Большинству просто лень что-то долго объяснять, вот они и тыкаю новичка мордой об стол. А надо на самом деле решить две задачи - сбить спесь с молодого товарища, который нередко уверен, что он всегда прав, и во вторых показать путь, пройдя который он что-то научится делать. Спесь сбивать все горазды, в этом плане у меня никаких подозрений в неспособности это сделать нет. А вот путь показать - нужно терпение, желание и т.д. Поэтому в идеале обсуждение нужно организовать так, что бы показывался именно путь, а не получался переход от поучений к самовозвеличиванию поучающих. И здесь, на мой взгляд, переходящие в срач темы нужно просто переносить куда-то подальше, типа "просто трёп" или что-то подобное - пусть там срутся, ведь никому же не мешают. А что бы тема не переносилась - устанавливать критерий - нужны вменяемые пояснения по дальнейшему пути данного новичка. Но поскольку большинству лень вменяемо (то есть объёмно, затратно по времени) объяснять, то и ответов будет мало, но зато у новичка появится стимул быть вежливым, ибо он просит, что бы его заметили и что-то полезное ответили. Если не будет вежливым - его проигнорируют или засунут тему подальше, где опять будут игнорировать. И в итоге всё должно само наладиться, но при условии качественной сортировки срача от тем с показанным путём развития.

Ну и описание этих требований, конечно, должно быть на видном месте.
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765930
Фотография mayton
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Показать что? Ссылку на википедию? Яж говорю тема - миллиард раз изжевана. Она - боян.

Она была-бы не-бояном применительно к бизнес-задаче.
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765945
Dima T
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
kealon(Ruslan)Dima T,

эти значения из этих уравнений получились
матрица выйдет нулевая
Один из двух наборов правильный, если заменим переменную на ее правильное значение, то должно быть все нормально.
Мы же не подменяем одной переменной другую, а подставляем конкретные значения.
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765960
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Гость
Допустим, что на условие задачки 21792769 имеется схема определения неизвестных: 21795764 и 21795824 .

Данная схема позволяет быстро перейти на другие условия данной геометрической задачки.

1. Допустим, нет в кружочках чисел 6, 12, 18.

Вводим переменные х[18], x[19], x[20] и ставим их на те кружочки, где ранее располагались число 6, 12, 18.

Далее выборка по x[15], x[16], x[12], х[18], x[19], x[20] (6 чисел из 18 чисел).

Меняем в формулах числа 6, 12, 18 на х[18], x[19], x[20],

и схема работает.
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765968
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
попробовать вам конечно никто не запретит, но такая схема работать не будет, вам придётся 2 уравнения исключить
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765972
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Гость
kealon(Ruslan)попробовать вам конечно никто не запретит, но такая схема работать не будет, вам придётся 2 уравнения исключитьКакие?

Обычно, когда указывают на ошибки, эти ошибки приводятся как доказательство своей версии.
...
Рейтинг: 0 / 0
Как решить задачу по комбинаторике?
    #39765982
kealon(Ruslan)
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Участник
Код: plaintext
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
x[1] + a[1] + a[2] +a[3] +  x[8] + x[9] + x[10] + x[11] + x[12] + x[13] + x[14] + x[15] + x[16] +  x[17]= 174
sum = 12 + x[12] + x[13] + x[14] + x[15] + x[16]; // Внешний круг
sum = 18 + 6 + x[8] + x[9] + x[10] + x[11] // Средний круг
sum = a[1]  + a[2] + a[3] // Внутренний круг
(1)sum = 12 + a[1] + x[1] + x[15] // Диаметр горизонтальный
(1)sum = x[14] + a[3] + x[1] + x[12] // Диаметр cлева направо
(1)sum = x[13] + a[2] + x[1] + x[16] // Диаметр cправа налево
// Шесть кругов
(2)sum = 12 + x[9] + a[2]+ x[11] + x[12]
(2)sum = 12 + x[13] + x[10] + a[3] + x[8]
(2)sum = x[13] + x[14] + 18 + a[1] + x[9]
(2)sum = x[14] + x[15] + 6 +a[2] + x[10]
(2)sum = x[15] + x[16] + x[11] + a[3] + 18
(2)sum = x[16] + x[12] + x[8] + a[1]  + 6



Код: plaintext
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
x[1] + a[1] + a[2] +a[3] +  x[8] + x[9] + x[10] + x[11] + x[12] + x[13] + x[14] + x[15] + x[16] +  x[17]= 174
sum = 12 + x[12] + x[13] + x[14] + x[15] + x[16]; // Внешний круг
sum = 18 + 6 + x[8] + x[9] + x[10] + x[11] // Средний круг
sum = a[1]  + a[2] + a[3] // Внутренний круг
3 sum = 12 + 3x[1] + a[1] + a[2] + a[3] + x[12] + x[13] + x[14] + x[15]  + x[16] 
// Шесть кругов
6 sum = 72  + 2 a[1] + 2 a[3] + 2 a[2] + 2 x[8] + 2x[9]+ 2 x[10] + 2x[11] + 2x[12]
 + 2x[13] +2x[14] +2x[15]+ 2x[16] 


упростим

Код: plaintext
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
x[1] + a[1] + a[2] +a[3] +  x[8] + x[9] + x[10] + x[11] + x[12] + x[13] + x[14] + x[15] + x[16] +  x[17]= 174
sum = 12 + x[12] + x[13] + x[14] + x[15] + x[16]; // Внешний круг
sum = 18 + 6 + x[8] + x[9] + x[10] + x[11] // Средний круг
sum = a[1]  + a[2] + a[3] // Внутренний круг
3 sum = 12 + 3x[1] + a[1] + a[2] + a[3] + x[12] + x[13] + x[14] + x[15]  + x[16] 
// Шесть кругов
3 sum = 36  + a[1] + a[2] + a[3] + x[8] + x[9]+ x[10] + x[11] + x[12] + x[13] +x[14] +x[15]+ x[16] 



подменяем a[1] + a[2] + a[3] = sum

Код: plaintext
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
x[1] + sum +  x[8] + x[9] + x[10] + x[11] + x[12] + x[13] + x[14] + x[15] + x[16] +  x[17]= 174
sum = 12 + x[12] + x[13] + x[14] + x[15] + x[16]; // Внешний круг
sum = 18 + 6 + x[8] + x[9] + x[10] + x[11] // Средний круг

2 sum = 12 + 3x[1] + x[12] + x[13] + x[14] + x[15]  + x[16] 
// Шесть кругов
2 sum = 36  + x[8] + x[9]+ x[10] + x[11] + x[12] + x[13] +x[14] +x[15]+ x[16] 



подменяем
x[8] + x[9] + x[10] + x[11] = b1
x[12] + x[13] +x[14] +x[15]+ x[16] = b2

Код: plaintext
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
x[1] + sum +  b1 + b2 +  x[17]= 174
sum = 12 + b2; // Внешний круг
sum = 24 + b1 // Средний круг

2 sum = 12 + 3x[1] + b2
// Шесть кругов
2 sum = 36  + b1 + b2


чуток упрощаем
Код: plaintext
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
x[1] + sum +  b1 + b2 +  x[17]= 174
sum = 12 + b2; // Внешний круг
sum = 24 + b1 // Средний круг

sum = 3x[1]
// Шесть кругов
2 sum = 36  + b1 + b2


5 уравнений, 5 неизвестных
...
Рейтинг: 0 / 0
25 сообщений из 450, страница 9 из 18
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / Как решить задачу по комбинаторике?
Найденые пользователи ...
Разблокировать пользователей ...
Читали форум (0):
Пользователи онлайн (0):
x
x
Закрыть


Просмотр
0 / 0
Close
Debug Console [Select Text]