hVosttя так понял, у вас совершенно нет никаких идей по поводу решения поставленной задачиИдей у меня - как у того попа из анекдота про дохнущих кур.
Проблема в том, что все идеи получаются как в рассказе Булычёва "Восемнадцать раз": "Где им взять устрицу - я могу подсказать, но где они возьмут лимонный сок?"

hVosttне смог нагуглить анекдот про дохнущих кур...Крестьянин, у которого дохнут куры, спрашивает у попа совета.
В несколько итераций получает рекомендации разной степени анекдотичности.
Когда крестьянин перестаёт спрашивать новых советов, поп интересуется - как дела.
К. - Сдохли куры, батюшка ...
П. - Жаль, у меня ещё столько идей было ...

Не вижу способа обойтись без доверенного узла, но можно попробовать вынести этот узел за пределы игровой схемы.
Сервер растасовывает колоду, шифрует каждую карту индивидуальным ключом и отдаёт следующему участнику, который произвольным образом перетасовывает колоду и снова шифрует каждый элемент индивидуальным ключом. Ну и так далее по цепочке.
В такой схеме достаточно одного добросовестного участника в кольце, чтобы исключить мошенничество со стороны всех остальных - для расшифровки очередной карты требуются ключи всех участников.
Доверенный узел требуется, чтобы идентифицировать участников и таким узлом (сюрприз) может быть удостоверяющий центр.

P.S. Кстати, именно такая схема и была, если не ошибаюсь в той книжке, которую мне было лень искать

hVosttЕсли каждый следующий участник перетасовывает колоду, как потом запросить ключи у всех участников?Это как раз достаточно тривиально - в схеме без доверенного центра всё равно требуется аудит результатов.
Я опустил вполне тривиальные вещи, более полная схема выглядит так:
До начала игры все участники вырабатывают нужное число индивидуальных ключей шифрования, подписывают всю цепочку и отправляют (только подпись) на сервер. Сервер публикует весь пакет, заверенный собственной подписью.
Сервер генерирует начальную растасовку, шифрует каждый элемент индивидуальным ключом и публикует (только) электронную подпись начального распределения.
Каждый из игроков подписывает опубликованные сервером данные и отправляет их обратно на сервер. Сервер подписывает и публикует весь блок данных.
К этому моменту у нас есть:
1. Набор индивидуальных ключей шифрования у каждого участника. Корректность использования каждым участником данных из набора можно будет проверить постфактум;
2. Электронная подпись начальной растасовки, которую видели все участники.

Сервер отправляет первому игроку подписанную шифровку начальной расстановки. Игрок тасует колоду, шифрует каждый элемент новой последовательности своим набором ключей и отправляет следующему игроку подписанную пару "хэш полученных данных - свою растасовку".
Игроку совершенно необязательно делать сложное тасование: вполне достаточно циклического сдвига - классическое "снять и поменять местами".

После окончания игры публикуется всё, что "было на руках": вскрытые последовательности индивидуальных ключей шифрования позволяют любому игроку проверить корректность всех шагов тасовки независимо от остальных, а электронные подписи позволяют удостовериться в авторстве действия и, при технической возможности - во времени его совершения.

Нет - фигню придумал.
Как только мы переставили карты - неизвестно какой ключ использовать для расшифровки очередного элемента.

В общем, как ни крути - а сервер должен быть доверенным элементом.
Просто потому, что доверять игрокам - ещё хуже

В общем, без оценки криптографической стойкости, получается такой вариант.
Сервер генерирует длинную гамму (число карт, умноженное на двойной-четверной размер ключа шифрования).
Сервер генерирует начальную последовательность карт, дополняет нулевыми битами до двойного-четверного размера ключа шифрования, замешивает с гаммой по исключающему и независимо шифрует каждый блок. Если не ошибаюсь, это CBC (режим шифроблокнота).
Расширение разрядности и смешение с гаммой делается, чтобы избежать подбора по словарю.

Игрок, получивший шифрованную последовательность, перетасовывает её (режим шифрования позволяет), шифрует результат своим ключом и отправляет следующему участнику по кругу.

Схема исключает мошенничество при наличии хотя бы одного добросовестного игрока, но требует перетасовки остатка колоды на каждом раунде: как минимум один участник получает все ключи и может расшифровать всю колоду.

Схема аудита игры, в целом, сохраняется и особого рассмотрения не требует.

Basil A. Sidorovкак минимум один участник получает все ключи и может расшифровать всю колоду... что ставит крест на схеме без доверенного центра.