Коллеги, потратил вечер

Получил пару формул расчета количества решений для задачи N ферзей. Просто пошел через разные константы.

Одна формула, как выяснилось, почти повторяет расчеты Benoit Cloitre Nov 10 2002 (constant c around 2.54 such that a(n) is asymptotic to n!/c^n), но является расходящейся, как и его формула. Он не нашел константу, но там в принципе подходит (e) = exp(1). Надо калибровать.

Вторая является сходящейся и с ростом n дает все более точные результаты (на имеющихся данных).
Удивило, что для доски 15x15 точность равна 0,00028.
Точность на 27x27 равна 0,0186 (при точности Benoit Cloitre 0,0879) - более чем в 4 раза лучше.
Еще один компонент формулы мне не нравится, опять же надо калибровать.

Думал, что решения четных и нечетных досок должны подчиняться разным закономерностям. Но это не так.
Цифры страшенные получаются. Любые алгоритмы перебора в принципе никогда не справятся.
Excel выдержал расчет количества решений для досок до 150x150.

Что скажете, в этом есть какая-то ценность?

Полезная ссылка:
https://oeis.org/search?q=A000170

Коллеги, правильно я понимаю, что любой из алгоритмов перебора так или иначе имеет три блока:

1. Перебор ладейных матриц (нет пересечений ферзей по горизонталям и вертикалям)
В сущности это достигается обычной перестановкой в комбинаторике, количество матриц = N!

Асимптотическая формула количества таких матриц = КОРЕНЬ( 2 * ПИ() * N ) * ( N / EXP(1) ) ^ N
Для доски 100x100, количество ладейных матриц = 10^158

2. Проверка матриц по диагоналям (нет пересечений ферзей на диагоналях) - неуникальные решения задачи

Асимптотическая формула количество решений = КОРЕНЬ( 2 * ПИ() * M ) * ( M / EXP(2) ) ^ M , где M = N +1
Для доски 100x100, количество неуникальных решений = 10^116

3. Проверка решений на уникальность и подсчет количества решений.