Мудроглюков,

гражданам РФ не заплатит, у них закон есть запрещающий это, меценаты только если скинутся

вот такие дела ...

jbondkealon(Ruslan),
а Перельману они давали деньги, потому что знали, что он откажется от денег?

пардон, перепутал с другим случаем
можно решать дальше :-)

exp98kealon(Ruslan),
если я верно вспомнил, то 27! (вообще-то N!), будучи группой 27-перестановок имеет спец. имя S ₂₇ , и она не коммутативна.
Значит не может быть циклической.
Значит имеет неск. образующих.
Наверное их все можно найти теоретически, вот только как распадаются по этим классам правильные перестановки?
выходит расширяем предположение: таких "базовых" матриц больше 1-й и следовательно решения входят в комбинации их перемножений

с оценкой количества вариантов вроде как проблем нет, для любой такой A существует k, такой что A = A^k - т.е. она при перемножении приходит к самой себе

для начала бы проверить как растёт количество таких базовых матриц в зависимости от N

PS: что-то это очень дико напоминает задачу факторизации

exp98kealon(Ruslan), ну да, похоже, если только степени п/групп должны быть простыми в этом разложении.
Только я не помню, уточнить надо. Помню, это была заключительная у нас теорема в курсе В.алгебры.
ну я вообще физик
в целом для записи расстановки на доске достаточно массива A[N] (N! вариантов)
возьмём например, что каждый элемент содержит позицию x, а его позиция в массиве это y, тогда

перемножение двух матриц A, B будет вестись по формуле R[i] := B[A[i]]

перемножение двух матриц всегда будет давать матрицу, удовлетворяющую условию по вертикалям и горизонталям, если исходные матрицы удовлетворяли этим условиям

exp98Е ровно 2 строки (столба) -- аналог перестановки 2-х осей координат.
Тогда кол-во образующих = 27 ???
N-1 достаточно, с помощью них можно реализовать любую другую

Мудроглюковkealon(Ruslan),
exp98

Так вы чё, для 27 ферзей количество решений пытаетесь посчитать через группы
перестановок?
PS Последовательность количество_решений(N_ферзей) официально подсчитана
только до 27 ферзей. И пробуете сосчитать для 28, пытаясь по ходу вывести рекурентную
формулу?
это бы было идеально, но пока за малым дело - хотя бы оптимизировать итератор по N! вариантов

МудроглюковВ прямой модели задачи вроде ж нет никаких групп перестановок, так как
ферзи по диагоналям еще ж жеж же атакуют, то вы будто не учитываете что ли. Или что?

_______
Вот если как-то преобразовать постановку задачи, чтобы сократить какие-то
проверки каких-то условий при переборе? Или ....? Или ....? ....?
То есть в чём состязаются решатели NP-полных задач, достигая каких-то частичных успехов,
но пока очень недостаточных для полного успеха.
exp98 пытается проверить моё предположение "снизу" и подогнать под него какую то базу
фактически сейчас твёрдо известно, что обладая максимум (N-1) матрицами перевода можно из единичной матрицы получить все решения

работая с перестановками единичной матрицы мы всегда соблюдаем условие по вертикалям и горизонталям

на каждом преобразовании мы будем точно знать сколько совпадающих элементов на левых и правых диагоналях, стоимость этого знания - O(количество изменившихся строк)

алгоритм перестановок охватывающий все N! переборов, циклический - ????, было бы неплохо его найти

произведение матриц ассоциативно ( (A * B) * C = A * (B * C) ), значит зная количество совпадений по диагоналям можно сразу пропускать определённое количество переборов