Aleksandr Sharahovдумаю, стоит попробовать приводить к виду e^e^e^e^e^e^e^e^e^xдумаю, очень хорошая идея. сравнение чисел можно производить по количеству "e", если оно разное, и по "x", если количесто одинаковое.


Aleksandr Sharahovсправа налево, каждый раз переходя к новому основанию e.
а почему не напрямую?

можно расписать это step-by-step.
введем обозначение:
пусть A _1.k = a ₁ ^a ₂ ^a ₃ ...a _k , A _2.k = a ₂ ^a ₃ ...a _k , A _k.k = a _k .

согласно
A = e ^ln(A) , получается, что многократно логарифмуя, на каждом шагу получаем .. распишем пошагово:
первый шаг: ln( A _1.k ) = A _2.k * ln( a ₁ )
второй шаг: ln(ln( A _1.k )) = ln(A _2.k * ln( a ₁ )) = ln(A _2.k ) + ln(ln( a ₁ )) =
A _3.k * ln( a ₂ ) + ln(ln( a ₁ ))
Так, здесь у нас появляется сумма, и уже нельзя так удобно логарифмовать с переносом остатка башни вниз в виде множителя. Однако, если мы перепишем верхнее выражение как
A _3.k * [ ln( a ₂ ) + ln(ln( a ₁ )) / A _3.k ] то есть вынесем за скобки башню (3.к), то вроде бы видно что членом с a ₁ можно пренебречь, он будет практически нулем. и тогда
третий шаг: ln(ln(ln( A _1.k ))) =
A _4.k * ln( a ₃ ) + ln(ln( a ₂ ))
и аналогично четвертый шаг
ln(ln(ln(ln( A _1.k )))) =
A _5.k * ln( a ₄ ) + ln(ln( a ₃ ))
ну и вроде появляется алгоритм "факторизации" башни, то есть приведения ее в вид e^e^e^e^e^e^e^e^e^x

то есть что-то такое:
1. Просматриваем башню, и если где-то какой-то a _i = 1, отбрасываем его и всю часть правее.
2. Делаем 'к' шагов (столько, сколько членов башни задано с учетом п.1)
3. Вычисляем x на последнем шагу.
4. Если оно большое (x>e), логарифмируем, столько раз, сколько надо, чтобы получилось 0 < x < e, при этом добавляя к нашему 'k' дополнительные шаги.
5. Теперь у нас есть оценка величины башни - это два числа - количество шагов и x.

ну пусть кто-нибудь проверит, не ошибся ли я:)

Aleksandr SharahovS.G., я имел в виду следующее:

Любая башня однозначно представима в виде:
e^e^...n раз...e^x, где 0<=x<1
Поэтому достаточно хранить и сравнивать только эти два числа.
Проблема в том, чтобы организовать циклический пересчет этих чисел сверху вниз.
да, я понял.
(только условие для x должно быть 0 < x < e , как мне кажется)
просто попытался сделать это снизу вверх. (или слева направо).
На одном из шагов есть отбрасывание (как мне кажется незначительного) члена, но Dima T утверждает что его нельзя отбросить.
Мне сейчас немного сложновато сделать рабочий код для проверки (увы, основная работа мешает :) ) но через несколько дней я попробую.