2 Kokon:
KokonПётр Седов, да меня то формула не смущает. Просто я ее не понимаю. Если не лень объясните пожалуйста. А в ее сами вывели или где-то она расписана?Сейчас уже не помню точно, но скорее всего поворот точки вокруг произвольной оси я взял из книги «Advanced Animation and Rendering Techniques» (авторы: Alan Watt, Mark Watt):
(в первом абзаце возможно имеется в виду «of an amount
θ about an axis
n »)
15 Overview and low-level motion specification
...
15.3 Motion control
...
15.3.8 Parametrization of orientation
...
Angular displacement
We define orientation as an angular displacement given by (
θ ,
n ) of an amount about an axis
n . Just as we did for Euler angle notation, we shall derive the rotational matrix in terms of this new notation, so instead of
R (
θ 1 ,
θ 2 ,
θ 3 ) we write
R (
θ ,
n ). Consider the angular displacement acting on a vector
r taking it to position
Rr as shown in Figure 15.20.
The problem can be decomposed by resolving
r into components parallel to
n ,
r ∥ , which by definition remains unchanged after rotation, and perpendicular to
n ,
r ⊥ in the plane passing through
r and
Rr .
r ∥ = (
n ·
r )
n
r ⊥ =
r - (
n ·
r )
n
r ⊥ is rotated into position
Rr ⊥ . We construct a vector perpendicular to
r ⊥ and lying in the plane. In order to evaluate this rotation, we write:
V =
n ×
r ⊥ =
n ×
r
So
Rr ⊥ = (cos
θ )
r ⊥ + (sin
θ )
V
hence
Rr =
Rr ∥ +
Rr ⊥
=
Rr ∥ + (cos
θ )
r ⊥ + (sin
θ )
V
= (
n ·
r )
n + cos
θ (
r - (
n ·
r )
n ) + (sin
θ )
n ×
r
= (cos
θ )
r + (1 - cos
θ )
n (
n ·
r ) + (sin
θ )
n ×
r
Мой код :
Пётр Седов
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
// поворачивает точку вокруг оси
Vec_3 rotate(const Vec_3& point_on_axis, const Vec_3& axis_dir, double angle, const Vec_3& point) {
assert(fabs(len(axis_dir) - 1) < 1e-3); // axis_dir должен быть единичным вектором
Vec_3 r = point - point_on_axis;
double a = rad_from_deg(angle);
return point_on_axis + cos(a) * r + ((1 - cos(a)) * dot(axis_dir, r)) * axis_dir + sin(a) * cross(axis_dir, r);
}
Не знаю, как у вас с английским, в общем там ключевой момент в том, что вектор
r (который надо повернуть) разбивается на 2 части:
r =
r ∥ +
r ⊥
r ∥ параллелен оси вращения,
r ⊥ перпендикулярен. Нам надо получить
Rr , и поскольку вращение -- линейный оператор, то:
R (
r ∥ +
r ⊥ ) =
Rr ∥ +
Rr ⊥
С параллельной частью всё просто:
Rr ∥ =
r ∥ . С перпендикулярной частью чуть посложнее, похоже на полярные координаты:
Rr ⊥ = cos
θ r ⊥ + sin
θ V .
Они там не пишут явно, но имеют в виду:
* Ось вращения проходит через начало координат (точка {0, 0, 0}). Обобщить на случай, когда не проходит, легко: сначала переходим в систему координат, где ось вращения проходит через начало координат, делаем поворот, затем возвращаемся в исходную систему координат.
Пётр Седов
1.
2.
3.
Vec_3 r = point - point_on_axis;
...
return point_on_axis + ...;
* Вектор
n (направление оси вращения; в моём коде -- axis_dir) -- единичный.
Пётр Седов
1.
assert(fabs(len(axis_dir) - 1) < 1e-3); // axis_dir должен быть единичным вектором
KokonПётр Седов, кстати не знаете, что можно почитать об архитектуре 3D приложений?Не знаю. Но подозреваю, что архитектура 3D-редакторов более/менее такая же, как у обычных редакторов, отличается только рисование объектов и hit test (обнаружение, на какой объект щёлкнул пользователь).
