oleg_mВсем добрый день.
Есть практическая задача.

Имеется набор объектов (порядка сотни), обладающих характеристиками (до 8шт).
Харатеристики имеют фиксированный набор значений.
Требуется разложить объекты как можно равномернее в двухуровневое дерево по признаку совпадения характеристик.
Например 100объектов равномерно раскладываются по 10шт в 10 узлов.
Объекты в одном узле должны по возможности иметь наибольшее количество совпадающих значений характеристик.
Но не менее одной.

Пока додумался до того, что надо построить матрицу (100*100) и в ячейках посчитать количество совпадающих значений характеристик.
А дальше куда двигаться? Отсортировать по похожести?
1) Проясните первое выделенное. Так, как написано, задачу решает раскладывание объектов по 1 шт. в 100 узлов.
2) Проясните второе выделенное. N объектов узла должны все разделять одно и то же значение хотя бы одной характеристики, или любые два объекта из N должны разделять одно и то же значение хотя бы одной характеристики?

oleg_m,

1) Предлагаю численный критерий: если есть N объектов, разбитых на G групп, n _i - число элементов в i группе, то минимизируется "результат" N*G+Σ _i n _i ² . (При "10 по 10" получится 2000 и это минимум, при "100 по 1" получится 10100)
2) У нас есть 8 свойств, каждое разбивает наше множество на классы эквивалентности. Каждая группа содержится в каком-то из классов эквивалентности.
3) (черновой вариант) Сопоставим каждому объекту восьмёрку чисел - численности соответствующих классов эквивалентности, плюс "вес" - максимальное из этих чисел. Пока не кончились объекты, выберем объект с минимальным "весом"; выделим в группу до 10 элементов из его класса эквивалентности (выбирая объекты с минимальными "весами" / выбирая случайные объекты / пытаясь выбрать объекты так, чтобы по окончании выбора минимальный из оставшихся "весов" был максимален, если их больше 10); пересчитаем численности классов эквивалентности и "веса" в оставшемся множестве.
По окончании разбиения, для наименьшей по численности группы проверить возможность поместить её элементы в другие группы; если это возможно, проверить, уменьшит ли это "результат"; если да - уничтожить группу; повторить для следующей по численности группы.