Это разные формулы, и они дают одинаковые результаты только на плоскости.

В общем случае, они могут приводить к разным результатам.

(a + b) * c <> a * c + b * c,


На математике в институте раз математик сообщил, там вектора и тп.

InnerCloister,

Ну на плоскости, это работает.

А если плоскость евклида искривить, и на ней складывать и умножать числа, то будут разные результаты.

AbstractionInnerCloisterTVA_11, практически незнаком с понятием евклидовой геометрии и вообще подобным подходом, но, скорее всего, в моей задаче этот фактор не нужно рассматривать, т.к. я работаю с привычными математическими выражениями, а там распределительный закон, вроде как, действует. Или я ошибаюсь?
Распределительный закон действует только для тех законов композиции, для которых он действует. Если a, b и c - элементы некоторого кольца, то всё в порядке. Если Вы не в курсе, что бывает по-другому - с высокой вероятностью у Вас всё в порядке.
TVA_11 накурился и гонит.

Если операций две, можно ввести понятие "нормальной формы выражения" - такого способа записи, который не позволяет записать "одинаковые" выражения "разным" образом. Тогда для сравнения выражений достаточно привести оба к нормальной форме и посмотреть, не совпадают ли ("эквивалентны" ли) они. Слово "изоморфный" имеет совершенно определённый смысл в алгебре и здесь неприменимо. С другой стороны, предложенное отношение, очевидно, разбивает множество выражений на классы эквивалентности, поэтому термин "эквивалентные выражения" вполне приемлем.

Вариант приведения (полагая, что переменные выражаются буквами a-z): привести выражение к виду суммы произведений, привести однородные члены, упорядочить множители в слагаемых по алфавиту (коэффициент вынести вперёд), упорядочить слагаемые лексикографическим порядком.

1) (a + b) * c = вектор большой * с
2) a * c + b * c = маленьких вектора *с + маленький вектор * с

Пример.
Чем выше башня, тем дальше видно.

0-10 км = Башня большой вектор = Прирост видимости

0-5 км = Башня маленький вектор = прирост видимости + прирост видимости

Во втором случае сумма будет больше.