Объясните чайнику пожалуйста... Чтобы образы в голове появились.

Да, я понимаю, есть БПФ, там матрицы и т.п. Мне сейчас шашечки, ехать потом, когда с шашечками разберёмся...

Я хочу понять интуитивно... Вот посмотрим на первую формулу из этой статьи: http://ru.wikipedia.org/wiki/Преобразование_Фурье

Формула выражает преобразование. Т.е. даёт представление о новой формуле, по которой можно посчитать "энергию" некоторой частоты w в сигнале. Формула для непрерывных функций, да, интеграл непрерывный. Не сумма дискретная, а интеграл. Это не особо суть.

Коэффициент перед интегралом - на помойку. Условность. Размерность. Не в этом суть. Далее - сумма значений функции сигнала f(x) во всех точках, УМНОЖЕННЫХ (значений, умноженных...) на "Е" в степени мнимая единица*координата по времени (икс) * частота. Ну частота тут в каких-то условных единицах - при ДПФ она нормированная - т.е. приведённая в соответствие с длительностью обрабатываемого куска сигнала. Так, отвлеклись... Интеграл по dx. Ну это условное математическое обозначение. Типа, какая переменная в цикле "наращивается" (интеграл - цикл суммирования).

Простите за белиберду, уважаемые седые профессора, двоечники пытаются въехать.

Так вот. Как эта математическая "е в степени минус мнимая единица" может быть представлена-то в голове? И как от этого представления перейти к реализации алгоритма? От непрерывного интеграла я легко интуитивно перехожу к сумме выборок функции f(x) (сэмплы).

Интуитивно я понимаю, что для того, чтобы понять "сколько" в данном сигнале некой функции, я этот сигнал на эту функцию умножаю. Интуиция основана на умозрительном представлении двух умножающихся синусов. Если фазы и частоты совпадут, получим большое значение. Если не совпадут фазы или частоты, будем терять. Т.е. в голове картинка-анимация умножающихся функций в разных вариантах.

В общем, для того, чтобы "прощупать" имеющуюся функцию (сигнал) на предмет "наличия в нём" гармонических гармоник, я умножаю этот сигнал на разные гармонические функции и смотрю, при умножении на какую я имею больший результат. Но на какую я должен умножать? На синус или косинус? Это ведь одно и то же, просто со сдвигом фазы на пи/2. Или умножить и на синус и на косинус и результаты сложить?

Короче, что именно математики "упоковали" в "е в степени минус мнимая единица"? Объясните на пальцах пожалуйста...

Спасибо. Как всё просто. А с мнимой единицей в формуле Эйлера что делать при реализации?