Как вектор может быть "равен разности яркостей пикселов вокруг точки"? Непонятно... Один вектор может быть равен или не равен другому вектору, но не разности каких-то скаляров.

Любое применение непрерывной математики к дискретным вычислениям нетривиально.
Каждый физик знает ))))

Оно конешно так, а с другой стороны я б сказал что математик-прикладник ближе к паталогоанатому чем к нейро-хирургу...

Проекция градиента на ось Y равна разности яркостей пикселов, вдоль оси Y. Так понятней
?

Разность яркости пикселов вдоль оси Y может давать АППРОКСИМАЦИЮ проекции градиента на ось Y первого или второго порядка точности (зависит от способа вычисления) в предположении что сама функция аналитична в окрестности данной точки, согласен, да.

Формально, конечно разность пикселов нужно умножать на радиус-вектор между ними. Но в дискретном пространстве с фиксированной сеткой, радиус вектор между соседними пикселами считать обычно смысла нет, поэтому градиент считается без привлечения векторов.

Разницу между радиус-вектором и единичными ортами понимаем?

Например так, в 4-х связной области:
grad = (x1-x3, x2-x4), где x1, x2, x3, x4 - соседи пиксела, перечисленные по часовой стрелке.

Так можно вычислять градиент в 2х мерном пространстве (второй порядок точности аппроксимации). Разницу между размерностью пространства и связанностью области понимаем?

PS А вообще странно, что нужно разжевывать такие простейшие вещи, или вы просто так спросили, ради борьбы за чистоту рядов?

Мне с вами совместного предприятия не затевать, но уж слух больно режет.

Чай не на форуме академии наук находимся

+500

колеса не пробил проезжая ее при чтении, т.е. глаз не вырвало и мозг не вывернуло. Осмелюсь предположить, что и вам тоже
Ну конкретно той цитаты - нет, а вот 4-х связный LCD... Единственное что пришло на ум, так аналогия с тем как Буратино пробил дырку в холсте, висевшем в коморке папы Карло. Так даже он сделал это единожды, то бишь после этого холст стал всего лишь двусвязной областью. А тут аж 4-х связная... То есть три раза подряд што ли?

Так шта дарагие украяне, и колеса пробивает, и моск выносит, надо только тщательнее вчитываться.

Почитал. Скажите, а интерпретация "4-connected neighborhood" как "4х связная область" где то ещё в официальной литературе существует? Или вы так сами для себя этот термин перевели?

Пслушайте, уважаемый Михаил. Я занимаюсь компьютерной графикой много лет. У меня есть довольно известные статьи в области обработки изображений. И уверяю вас, все кто "в теме" понимает что такое 4-х связная область. Это знает и гугл:
Результатов: примерно 17 300 000

Ну что ж, раз это устоявшийся термин в вашей области - значит я проявил невежество. В оправдание могу лишь сказать что то что вы называете связанной областью в вычматах (применительно к численному решению диффуров) называется шаблоном схемы. Ну да это лирика, бо со своим уставом в чужой монастырь...

Кстати вы неправы и в плане аппроксимации. Ибо каким боком "аппроксимация аналитической функции" относится к дискретному пространству пикселов изображения - загадка. Что есть здесь аналитическая функция?

Хм, я бы вообщето и здесь поспорил... Сразу оговорюсь, раз в вашей области многосвязной областью называется совсем не то, что под этим подразумевается в классической математике, то настаивать ни на чём не буду. Однако ж, я понимаю градиент как операцию которая применима только к непрерывным дифференцируемым функциям:

grad = dF/dx * i + dF/dy * j + ...

ну производные разумеется все частные, а i, j, k и т.д. единичные орты по соответствующим осям. Таким образом, говорить о градиенте в отсутстствии непрерывной дифференцируемой функции ИМХО вообще не приходится.

Теперь, как непрерывная функция соотносится с набором пикселей. Возьмём картину Шишкина "Мишки в лесу". Это - некая объективная реальность, которой можно сопоставить некую непрерывную функцию описывающую например "яркость" в каждой конкретной точке в зависимости от текущих x и y. Соответственно я могу определить в каждой точке градиент яркости от непрерывной функции яркости. Далее, когда я вижу картину "Мишки в лесу" на экране монитора, у меня больше нет непрерывной функции яркости, но есть некоторое её приближение в каждом пикселе. Поэтому я могу продолжать определять градиент яркости но поскольку всё что у меня есть это массив пикселей, я буду получать не точное значение компонент градиента, а только их аппроксимации. То что я здесь описал лежит в основе почти всех численных методов решения обыкновенных диффуров и диффуров в частных производных. Такой мой взгляд на эти вещи.