tchingizя тоже пример с квадратами- прямоугольниками рассматриваю уже год это и не понимаю.
Я все больше склоняюсь к мысли, что заменять T на S и требовать неизменности поведения любой программы бессмысленно. Что делать с программой, которая вообще объекты не использует, а тупо выводит на экран название используемого класса (типа)? Ее поведение изменится в любом случае, так что можно придти к выводу, что в природе не существует "подтипов" вообще... Это неконструктивно))

tchingizдавай так.
деление явно должно быть перегружено
берем программу
при подстановке o1, целой единицы вызовется целое деление - результат будет 0.
при подстановке плавающей единицы результат будет 0.5
результат будет всегда 0, ведь возвращаемый тип - int.
думаю, вы имели ввиду что-то вроде этого:
Тогда действительно получается, что замена x с float на int меняет поведение функции для нечетных х. Но мне по-прежнему не очевидно, что этот пример олицетворяет принцип Лисков, поскольку, опять же, в нем нет ни слова про замену классов, только про замену объектов.
Вот возьмем функцию
и сделаем всё четко по принципу: T - float, S - int; для любого int'а есть соответствующий float, такой, что если в любой программе использующей эту функцию заменить его на соответстущий int, то поведение программы не изменится; что ж, для с/с++, насколько мне известно, это действительно так, так что int is subtype of float...

ZyK_BotaNа почему результат обработки наследника должен совпадать с результатом обработки родителя?
Никто не говорит, что должно. Требование, как я его понимаю, совершенно иное: чтобы для всех возможных экземпляров класса-наследника существовал хотя бы один экземпляр класса-родителя такой, что результат его обработки в любой программе аналогичен.

ZyK_BotaNПример: есть класс форма. От его наследуеться класс форма с кнопкой. Медод вывода на экран даст разные результаты. А что, форма с кнопкой не являеться формой?
Всё здесь в порядке: в классе "форма", разумеется, есть объекты, поведение которых полностью идентично поведению некоторому объекту класса "формы с кнопкой"; по-моему, это очевидно?

ZyK_BotaNа про деление нацело - дак это и неправильно. потомучто в природе в общем случае даже деление целых чисел дает действительный результат резльтат, или, при делении на ноль, результат не число.
Так о том и спич - надо ли требовать, чтобы результат деления был того же типа что и аргументы или нет? Возьмите два рациональных числа, второе из которых не ноль; поделите первое на второе, обязательно получите рациональное число. А вот целые числа таким свойством не обладают. Вот и вопрос: значит ли это, что целые числа не являются подклассом рациональных (как не обладающие свойством, которым обладают рациональные числа) или все-таки является.

Вот еще один довод в пользу того, чтобы не считать обязательным сохранение всех свойств типа (а не объектов типа ): возьмем некоторые тип T и подтип S, пусть существует объект о1, принадлежащий Т и не принадлежащий S, но тогда T обладает тем свойством, что содержит обхект о1, а S таким свойством не обладает, значит S не являеттся подтипом Т, полученное противоречие означает что объекта о1 не существует, или, иными словами, любой подтип совпадает со своим надтипом. Это, опять же, неконструктивно)))

egorychна мой взгляд ответ однозначный - целые числа не являются подклассом рациональных для случаев, когда операция деления определена. Потому что я, как клиент класса Float, могу совершенно спокойно написать такой код:
и буду вполне обоснованно надеятся, что передав в функцию foo указатель на Integer : public Float не получу деления на 0... ха!
А что это за язык? Вы, что ли, имеете ввиду различные машинные представления int и float?