I started in 1983, in 2007 i still on a case!

 Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений. В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений. Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решить произвольное алгебраическое уравнение степени выше четвертой. Однако такие уравнения могут решаться итерационными методами с заданной точностью.

 

Итерационные методы

 

Задача нахождения корня уравнения f(x) = 0 итерационными методами состоит в следующем: 

отделение корней - отыскание приближенного значения корня (например, графическим методом); 
уточнение корней - доведение их значений до заданной степени точности e . 
При использовании метода Нъютона необходимо задаться начальным приближением х0, расположенным достаточно близко к точному значению корня. Итерационный процесс строится по формуле:

,  ... (1)
 

Метод простых итераций решения уравнения f(x) = 0 состоит в замене исходного уравнения эквивалентным ему уравнением x = j (x) и построении итерационной последовательности по формуле:

xi+1 = j (xi), ... (2)
 

Достаточным условием сходимости рассмотренных итерационных процессов является выполнение неравенства

 (3)
 

на каждом шаге итерации.

until(a, z) возвращает z, пока выражение a не становится отрицательным; а должно содержать дискретный аргумент. 

I started in 1983, in 2007 i still on a case!

I started in 1983, in 2007 i still on a case!

I started in 1983, in 2007 i still on a case!

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;

namespace FIFTH
{
    public partial class Form1 : Form
    {

        public int i =  0 ;
        public double root1;
        public double compare;
        double supposeRoot;

        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            i =  0 ;
            try
            {
                supposeRoot = double.Parse(txt_setRoot.Text);
            }
            catch (Exception exep)
            {
                MessageBox.Show("Неправильно задано значение предполагаемого корня! Укажите корректное значение!", "Сообщение для пользователя", MessageBoxButtons.OK);
                MessageBox.Show(exep.Message);

                return;
            }
            supposeRoot = findRoot(supposeRoot);
            txt_result.Text = supposeRoot.ToString();
            if (supposeRoot == - 10000 )
            {
                txt_countIterations.Text = "---";
            }
            else
            {
                txt_countIterations.Text = i.ToString();
            }            
        }

        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            txt_setRoot.Focus();
        }

        private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            this.Close();
        }

        public double findRoot(double root)
        {
            // производная имеет вид:  3 *Х^ 2  -  2 
            // Намерение: получить количество итераций
            i++;
            root1 = Math.Pow(root,  3 ) - root +  1 ;
            // Намерение: проверить на условие, что первая производная по модулю не более  1 
            double res = ( 3  * Math.Pow(root, 2 ) -  2  );
            if(res <  0  && Math.Abs(res) >=  1 ) 
            {
                MessageBox.Show("Задайте более точное значение предполагаемого корня уравнения! Необходимо увеличить значение корня!", "Сообщение для пользователя", MessageBoxButtons.OK);
                return - 10000 ;
            }
            else
            {
                if (res >  0  && Math.Abs(res) >=  1 )
                {
                    MessageBox.Show("Задайте более точное значение предполагаемого корня уравнения! Необходимо уменьшить значение корня!", "Сообщение для пользователя", MessageBoxButtons.OK);
                    return - 10000 ;
                }
                else
                {
                    compare = root1;
                    // Намерение: ищем корень уравнения с точностью до одной десятитысячной(можно указать другое)
                    if (Math.Abs(compare - root) <=  0 . 00001 )
                    {
                        return root;
                    }
                    // Намерение: вызвать рекурсию для уточнения значения корня
                    root1 = findRoot(compare);
                }
            }
            return compare;
        }
    }
}

I started in 1983, in 2007 i still on a case!

I started in 1983, in 2007 i still on a case!