c127 4321ёгм. осмелюсь утверждать, что в голове тоже нет действительных чисел. Конечно это гипотеза, но пока ни одно вскрытие их оттудова не извлекло.
Вы знаете как выглядят действительные числа? А может их извлекают каждый раз, просто опознать не могут. Шутка.думаю, что знаю. Скорее догадываюсь. А именно они выглядят как страус. Голова в песке конечного набора конечных утверждений. А попа торчит в области "актуальной бесконечности". Причем не важно, как это назвать "индуктивная конструкция" или надиндуктивная конструкция (та же действительная прямая, взятие которой с одной стороны - конечный акт (берецца прямая, штука одна), а с другой - актуально бесконечный ("мн-во всех объектов, таких, что...")

c127 4321ё
Можно ли понимать ваше утверждение примерно так: "в конечных множествах невозможны индуктивные конструкции"? (с учетом того, что никакая индуктивная конструкция не может быть использована для исчерпывающего исчисления всех своих индуктивных результатов в конечное время, но может рассматриваться как сам этот "неисчислимый результат", посредством некой идеи отображения процедуры (в целом неисполнимой за конечное время) на объект (число, мн-во)).
Думаю что в кольцах вычетов наверное можно использовать индукцию, хотя я не уверен, вопрос тонкий. Но в доказательстве Геделя теоремы о неполноте в явном виде использовалось множетсво действительных чисел. Строилось отображение каждго высказывания в множество действительных чисел и доказывалось что множество теорем счетно, а множество высказываний - континуум. В той формулировке, которую я помню, теорема о неполноте звучит так, что в любой теории, которая в своей реализации имеет действительную прямую , найдутся утверждения, которые нельзя не являюстя теоремами. Т.е. их нельзя ни доказать ни опровергнуть. Действительную прямую я тут выжу, а индукции в конечных множествах не вижу.ну если считать, что "взятие _всего_ мн-ва объектов, таких, что...(далее любой из способов ввода действ. чисел) не является индукцией (или "сверхиндукцией"), то да. Тем не менее это некое утверждение оперирующие с отражением конечного предложения (в смысле "конструкции языка, построеной из конечного набора символов") на бесконечное мн-во объектов.

c127Но я так и не понял, какое отношение вообще теоремы Геделя имеют к правильному языку программирования. Языки программированя есть, их конечное множество, следовательно их можно линейно упорядочить (существует такая теорема), выбрать минимальный в смысле этого порядка и назвать этот язык самым правильным. Каким боком тут стоят теоремы Геделя? Можно спорить только о том, отражает ли порядок на множестве то, что интуитивно понимается под словом "правильный". В качестве порядка я предложил использовать отношение, задаваемое длиной формы Бекуса-Наура: у которого из языков она короче, тот и более правильный. По-моему достаточно строгий критерий и вполне отвечает постановке задачи: " Какой язык программирования наиболее правильный? ... Имеется в виду логическое построение всей структуры языка. "немного не так. Языки программирования не только есть, но и "мыслимы". В этом смысле "языков программирования" уже не конечное мн-во.

Я не знаю, каким боком тут теорема Гёделя, т.к. вполне затрудняюсь с её пониманием (не изучал, а популяризаторские версии кажуцца мне в последнее время профанацией), я просто констатирую факт, что некое конечное мн-во вполне конечных утверждений о конечном наборе символов можно путем (индуктивного или иного какого -либо) наделения их общностью -т.е. приложимостью к широкому (вообще говоря бесконечному) кругу вещей отобразить на этот самый "круг вещей". (так видимо и работает наше мышление, по крайней мере по части мышления действительных чисел).

c127 Этого я не понял.иде я про ста.

А именно есь просто "конечное" высказывание "возьмем мн-во девствительных (натуральных/рациональных и т.п.) чисел". Как видите, оно вполне конечно (мвы конечное число раз взбалтываем языгом для его формулировки). И работая с ним мы никогда не актуализируем (типо "не "вычисляем" враз") бесконечность. В зависимости от подхода мы берем либо конечный набор аксиом (вполне конечные символьные выражения, могущие быть реализованы и на машинной (т.е. двоичной) логике) и делаем явное или неявное отражение этого набора вполне конечных объектов на реализуемый (|описываемый|предоставляемый) ими (посредство некоторой индуктивной идеи) объект, либо действуем неким иным, но тоже "конечным" "образом", отражая потом этот "образ" на.
Например можно конечным набором аксиом описать мн-во натуральных чисел. Достроить его до кольца целых, и т.п. и т.д. Не берясь в голове построить атуальную бесконечность целых чисел, мы можем довольствоваться набором аксиом - очень "конечной" арифметикой высказываний. В этом случае мы будем ограничены в машине размером памяти при попытке реализовать некое достаточно большое число. Но не будем особо ограничены при манипуляции с собственно аксиомами (в т.ч. с индуктивными выводами).



касательно же т. Геделя я затрудняюсь трактовать к чему соб-сно она имеет касательство (какова ее предметная область). Т.к. например вы говорите что проблемой в ней считаецца любое выражение некоего езыга (а их, как оказываеца, континуум). Но я знаю кучу проблем имеющих бесконечное колич-во вормулировок в есессвенном езыге. Почему я их должен считать различными проблемами? С другой стороны в модели езыга, покрываемой Геделем, видимо считаеца, что любое док-во имеет не более одного приложения (доказуемой им "проблемы"). Каким образом сюда линкуюца индуктивные утверждения (утверждения вида скажем "для любога X из мн-ва девствитьельных чисел ...." - ведь это афтоматицки доказывает _континуум_ "проблем" вида "для даннаго _конкретного _Х_ из мн-ва дефствительных jисел ..." - т.е. афтоматицки получаем "_континуум_ док-в"). Т.е. я не знаю модели, принятой в т.Г., не знаю насколько она соотносится с тем, что мне кажеца и "езыгом" и "проблемой" и "док-вом". И посему у меня масса подозрений по части т.Г. (например - не есь ли это образчик парадокса Рассела, но взятый "позитивно").


PS балдарю за беседу. за образование профана, т.с. )

Модератор:
4321
пишите пожалуйста по русски.

без езыгов

tchingiz 4321

арифметика вводится при помощи аксиом Пеано.
http://users.iptelecom.net.ua/~agp1/arts/peano/peano.rsl
http://users.iptelecom.net.ua/~agp1/arts/peano/nat.rsl сиба. Аксиоматику Пеано и арифметику на ней я изучал в школе лет ...дцать..емь тому взад. Т.ч. имен не помню. общая же идея от забытия имен, мне кажется, не пострадала (помнится, при наличии идеи - реализация формализьма - дело техники, но не наоборот )

tchingizаксиома матиндукции ([induction]) - это тот инструмент, который
позволяет считать, что если предикат выполняется для конечного множества,
то он выполняется для упорядоченной по возрастанию цепочки конечных множеств. То есть для ВСЕХ СРАЗУ. Это и есть концепция актуальной бесконечность.
Еще один инстумент работы с актуальными бесконечностями - аксиома
трансфинитной индукции. Она применяется не по конечным множествам,
а по бесконечным.

с полгода тому один мой весьма молодой знакомый, я бы даже сказал сродственник, на мои разглогольствования об антиномии Рассела (той, которая про числа, высказывания конечной длины, и некое индуктивное правило), высказал на первый (мой) взгляд неоправданную вещь - "наука занимается именно индуктивными высказываниями". В том смысле, что _единственное_, что интересует науку - распространение конечного опыта на неподвергнутые опыту области (параметров и т.п.). По размышлении, я с ним соглашусь.