uses ...Zlib;

procedure ExportToZStrem(OutputFile: TFileStream);
var
   i : integer;
   dtSize : Integer;
   currPosition : Integer;
   cmpStream : TCompressionStream;
   memStream : TMemoryStream;
   memCmpStream : TMemoryStream;
   SavedCursor : TCursor;
begin
 ...
 memStream := TMemoryStream.Create;
 memCmpStream := TMemoryStream.Create;
 cmpStream := TCompressionStream.Create(clMax, memCmpStream);
 SavedCursor := Cursor;
 Cursor := crSQLWait;

 try
   ... // Что-то как - нибудь записали в memStream
   memStream.Write('Всем привет!',SizeOf('Всем привет!'));
   memStream.Position :=  0 ;

   cmpStream.CopyFrom(memStream, memStream.Size); // Сжать и в файл
   FreeAndNil(cmpStream); // Для освобождения буфера сжатого потока и
                          // правильного его позиционирования
   dtSize := memCmpStream.Size;

   OutputFile.Write(dtSize, SizeOf(dtSize));

   memCmpStream.Position :=  0 ;
   OutputFile.CopyFrom(memCmpStream, dtSize);
 finally
   ...
   if Assigned(memStream) then FreeAndNil(memStream);
   if Assigned(memCmpStream) then FreeAndNil(memCmpStream);
   if Assigned(cmpStream) then FreeAndNil(cmpStream);
   Cursor := SavedCursor;

 end;

end;

// Возможны варианты