В общем случае пусть имеется $W$--- множество шестибуквенных слов
и $D$--- множество четырехзначных цифр. Рассмотрим множество $\Phi$
функций $\phi: D\rightarrow W \times D$, при этом считается, что в это
множество входит функция $\phi_1$, такая, что $\phi_1(d)=(d, w)$ для
некоторого $d \in D$ и $w \in W$, и такая функция $\phi_2$, такая,
что $\phi_2(d)=(d_0, \hbox{`icecat'})$. Сопоставим каждой функции
$\phi$ из $\Phi$ некоторую функцию $\theta: \phi\rightarrow \hbox{\bf N}$,
ставящую каждой функции $\phi$ некоторое натуральное число, которое
назовем сложность реализации функции. Наша задача свелась теперь к нахождению
такой функции $\phi^*$, при которой выполняется $$\min_{\hbox{$\phi$ удовлетворяет
восьми условиям}} \theta(\phi)$$

TimmНеверная формулировка.
Найти необходимо d, а не тэту, которая непонятно как задается...

Отмечу вначале, что, зная функцию фи, мы тривиально отвечаем на условие задачи. Зная функцию тета, мы можем определить множество функций "фи", наиболее вероятно используемых.

Тета и есть главная функция, поскольку без нее задача не имеет решения. Точнее, если у нас не встретилось ни одного числа, которое перешло само в себя, и которое бы дано нужную строку, то выбрать можно с разным успехом любое число.

Однако если ввести на множестве всех функцию метрику, а именно "сложность" представления функции, то наша задача сведется к поиску наиболее "простой" функции, которая удовлетворяет всем перечисленным выше условиям. Это все равно, как спросить: "1, 2, 3 Какое число следующее?" В принципе, возможны самые разнообразные варианты продолжения этой последовательности 1, 2, 3, 5, 7, 11 (1 + простыстые числа в порядке возрастания), но наиболее "простым" вариантом продолжения будет 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

Зафиксировав неким образом множество элементарных операций (возможно взвешенное), и приняв за ранг функции количество элементарных операций, входящих в него (возможно с учетом весов) мы получим естественное приближение функции тета.

TimmКакую?

МустицЗафиксировав неким образом множество элементарных операций (возможно взвешенное), и приняв за ранг функции количество элементарных операций, входящих в него (возможно с учетом весов) мы получим естественное приближение функции тета (метрики).

В качестве метрики можно принять что угодно. Например, функцию-константу (что упростит нам жизнь, потому как если среди восьми попыток не получилось угадать, то девятая попытка также сведется к простому названию неповторяющегося числа) или количество символов в функции на языке паскаль, которое представит указанную функию (для определенности, минимальное). Но из практических отношений проще всего выбрать то, что предложено в цитате.