Вот есть у вас функция какая-то. Когда от значения X зависит значение Y, то говорят о функции. Функция - это закон, по которому Y зависит от X. Функции ещё называют преобразованиями - в нашем случае - это преобразование X в Y.

Подаёте на вход функции значения X1, X2, ..., на выходе получаете соответствующие им Y1, Y2, ...

Когда говорят о производной функции в точке X1, то имеется ввиду следующее. Имеется в виду, что будет взято то, что выдаёт функция на X1 - это будет Y1. Затем будет взята минимально близкая к Y1 другая "игрек" (Y2) и будет посчитана разница между ними.

"Разница" может иметь разный смысл. Если X1, X2, X3, ... - это моменты времени, а Y1, Y2, Y3,... - это положения в пространстве, тогда какой смысл в производной в точке X1? Берём соответствующую Y1, ближайщую к ней Y2. Разница - это расстояние. Получается, производная нашей функции в момент времени X1 - это некое расстояние. А что такое расстояние "скрещенное" со временем. Ну это скорость же. То есть, в нашем случае получается, что производная в момент времени X1 - это скорость в этот момент времени.

(На практике момент вообще хрен поймаешь, а если поймаешь, то это ведь будет момент - всё будет в замершем состоянии, там и скоростей никаких не будет, да жеж? Но всё-таки вы можете сказать "сейчас я еду 60км/час" и вас поймут).

Что такое производная первого порядка и второго? Выше была описана производная 1-го порядка. Второго порядка, третьего, десятого - делается очень просто.

Вот вы вычислили, например, производную в момент времени X1 - для этого вы взяли Y1, потом ближайшую Y2, потом их разницу. Эта разница - производная первого порядка в точке X1. Кидаем её рядом с X1. То есть X1 теперь соответствует не только своей Y1, но ещё и этой нашей разнице. Назовём её Z1. Табличка:

X1 (время) -> Y1 (точка) -> (Y2-Y1) = Z1 (расст.).
X2 -> Y2 -> (Y3-Y2) = Z2.
X3 -> Y3 -> (Y4-Y3) = Z3.
. . .

Так вот производная второго порядка - это то же самое, что производная первого порядка, только для каждого X мы берём не соответствующие Y, а соответствующие Z.

То есть, надо посчитать производную 2-го порядка в точке X1. Берём соответствующую Z1 и ближайшую ей Z2. Фигачим разницу - тот же алгоритм алгоритм.

Что такое Z3-Z2? Разница скоростей, различие скоростей. Одна скорость перешла в другую. Что такое переход одной скорости в другую? Ускорение. Положительное (убыстрение) или отрицательное (замедление).

Эти ускорения пускай будут называться S1, S2, ...:

X1 -> Y2-Y1 -> Z2-Z1 -> S1
X2 -> Y3-Y2 -> Z3-Z2 -> S2
. . .

А что будет при попытке посчитать производную третьего порядка. Что такое разница точек в пространстве к разнице во времени - понятно - скорость. Разница скоростей - ускорение. Разница ускорений - это чо?

Объяснение всё дискретное, но так проще. Для строгости пытливый читатель должен понять, что в математике разница между X1 и X2 так мала, что просто капец, но она есть. Но такие мысли не очень способствуют пониманию сути. Хотя, кому как.