Понял, что ничего не понимаю:)

Требуется сгенерировать все возможные выборки любого размера из совокупности.
Для определённости, берем размер совокупности 32.

Попытка №1

Рассматриваем "взятый" элемент как единичный бит, а "невзятый" как нулевой.
Тогда любая выборка кодируется уникальным 32-битным числом, т.е. количество всех ненулевых выборок = 2^32 - 1

Попытка №2

Все выборки размера k подсчитываются как число сочетаний n!/((n-k)!k!)
Следовательно, можно просуммировать все сочетания от 1 до 32
32 + 32*31/2 + 32*31*30/6 +...+32

Однако оба способа дают разный результат:(

В чём же проблема?

Вопрос закрыт, спросонок неправильно посчитал, оба способа дают одинаковый результат!:)