Сделать возможно. Никаких препятствий нет.
Но вместо простых мютексов лучше использовать немножко другой подход который обычно называют shared mutex или RW-lock. Начни читать отсюда например: https://en.wikipedia.org/wiki/Readers–writer_lock

Dima Tnitro789654123может возникнуть ситуация такая, что писатель вообще перестанет получать доступ ресурсам
Не может. Если читателю нечего читать, то освобождаться будет мгновенно. Может-может. Чтобы читатель узнал что ему нечего читать, ему все равно надо взять ресурс на чтение. Да и далеко не всегда бывает так что читатели должны прочитать именно "новые" сообщения от писателя. Часто надо просто прочитать что там в буфере лежит, а насколько это значение новое не важно. В любом случае, читатель вовсе не за один такт свои дела делает.
И если предпочтение отдано читателям, то может получится так что первый читатель хапает ресурс, в это время второй, третий, ... десятый читатели видят что ресурс запрещен на запись, но разрешен на чтение - поднимают свои собственные флаги "я читаю", и пока они читают, первый успел все дочитать, снять свой флаг, подождать, а потом снова пойти читать...
В этом сценарии писатель действительно никогда не дождется своей очереди.

В общем, читать Таненбаума до просветления. У него все типы блокировок хорошо рассмотрены.