Есть N-мерная случайная величина, вектор - будущие цены на активы, через 5 лет от текущего момента:

X = [Gold, Silver, SP500]

Есть исторические цены для всех активов за последние 90 лет. Можно использовать эту историю чтобы рассчитать N-мерное распределение вероятностей будущих цен.

P(X)

Но, это будет общее распределение, не учитывающее текущее состояние рынка. Как построить условное N-мерное распределение вероятностей, которое будет зависеть от цен в данный момент? (Допускаем что наше предположение о том что текущая цена влияет на будущую цену верно).

P(X|CurrentX)

Само распределение даже не нужно, нужна выборка - возможность получить - X подав на вход CurrentX . Если это влияет - распределение цен не нормальное распределение а Парето, но в крайнем случае можно считать что оно нормальное.

Подробней

Ниже приведен временной ряд цен на золото, нормализованный неким образом. Мы видим что цены цикличны и меняются от высокой к низкой и т.п. Т.е. если сейчас цена высокая - то скорей всего она пойдет вниз, и наоборот. Цены серебра и акций выглядят примерно также циклично.



Какой простой (но неверный) подход можно использовать. Мы можем разбить цены на 5 состояний (очень низкая, низкая, средняя, высокая, очень высокая), пометив их разными цветами (желтый, когда цены на золото самые высокие).

Как мы видим, сегодняшняя цена на золото (серая линия) находится на "низком" уровне. Или, другими словами - в 75% случаев за последние 50 лет цена на золото была выше, чем сейчас.

Мы хотим знать, какой будет цена на золото в ближайшие 5 лет. Мы можем посчитать вероятность из прошлых данных. Взять все точки в состоянии "низкий" (все синие точки, есть 5 таких областей) и для каждой такой точки посмотреть, какой будет стоимость в следующие 5 лет - получим набор будущих цен на золото {g_i, ...} , А затем объедим его в гистограмму - и получим прогноз для золота в ближайшие 5 лет.

Хорошо, мы уже почти почувствуем деньги в кармане. Но к сожалению мы не можем просто купить золото. Хотя расчеты показывают что общая тенденция роста золота идти вверх, но есть также немалая вероятность что оно может упасть, разрушив наши инвестиции.

Поэтому будем осторожны и подумаем о диверсификации чтобы обезопасится, и подумаем покупке, скажем, серебра. Делаем все те же расчеты для серебра и получаем будущие цены на серебро {s_i, ...} . И так-же рассчитываем акции.

Итак у нас все есть - мы знаем вероятности будущих цен на золото, серебро и акции. И можем составить безопасный портфель. Но к сожалению тут есть проблема. Считая вероятности каждого актива отдельно мы упустили корреляцию, и наши расчеты покажут прибыль - а на деле из-за упущенной корреляции золото с серебром упадут вместе и вместо прибыли по факту будут убытки.

Чтобы выполнить расчеты нам нужно учитывать корелляцию и считать вероятности по всем активам вместе, нам нужна выборка {(g_i, s_i, sp_i), ...} - условная для текущих цен (g_today, s_today, sp_today) . Как это сделать?

Спасибо, посмотрю. Вроде похоже на то что нужно.

Они не фиксированными разделены, это просто сетка на графике так смотрится. Сам подход разделения на карзины как - раз таки нормальный.

Один из способов кластеризации, в данном случае 5ю кластерами. В данном случае он нужен чтобы грубо визуално прикинуть что вообще происходит (типа гистограммы). И для ресамплинга - поскольку мы можем забить на точное значение и использовать в прошлых данных любую точку из нашего текущего кластера для моделирования текущей ситуации.

авторсколько ты своих денег вложил в это дело?

Я альтруист и работаю для людей. Можно твои вложить, сам видишь вариант 100% будет как только корреляции посчитаем. Я как менеджер совсем немного себе процент заберу с твоих денег, всего 20% от прибыли.

Т.е. это перцентили - отсортировать цены по возрастанию и разбить на 5 равных кусков.