В кратце, алгоритм следующий:

Шаг 1 : сортируем числа по убыванию и распределяем их по множествам "зейкой". То есть для набора чисел 5 2 6 7 5 4 3 3 8 6 3 и четырёх множеств это будет следующим образом:

Сортировка: 8 7 6 6 5 5 4 3 3 3 2
Распеределение:
(8 3 3) = 14
(7 4 3) = 14
(6 5 2) = 13
(6 5 ) = 11

Шаг 2 : переносим минимальный элемент из одного множества в другое при условии что разница их сумм больше чем переносимый элемент. Этот шаг повторяем до тех пор, пока приведённое выше условие выполняется.

Таким образом при распределении чисел "змейкой" на перовом шаге, этот шаг для данного набора чисел игнорируется. Для других наборов, в которых числа различаются на большие величины, этот шаг выполняется.

Шаг 3 : выбираются два множества - с максимальной и минимальной суммой элементов. Выполняем проверку что разность их сумм больше 1 (исходим из того, что работаем с целыми числами). Если это условие не выполняется, то нашли оптимальное решение, в противном случае находим разность между элементами множества (каждый элемент с каждым). Полученные разности упорядочеваем по возрастанию и находим попадающие в интервал [1, CEILING((S1 - S2)/2)] (где S1 и S2 - суммы множеств, CEILING - округление в большую сторону). Из значений, удовлетворяющих этому неравенству выбираем максимальное. Пару элементов множества, удовлетворяющих приведённому условию, меняем местами. Этот шаг повторяем до тех пор, пока можем поменять элементы местами.

Таким образом:

итерация 1:
(8 3 3) = 14
(6 5 ) = 11

S1 - S2 = 3

Пары элементов:
(8 - 6 = 2) (3 - 6 = -3) (3 - 6 = -3) (8 - 5 = 3) (3 - 5 = -2) ( 3 - 5 = -2)
1 <= Xij <= CEILING(1.5) = 2
меняем местами элементы 8 и 6. Получаем:
(6 3 3) = 12
(7 4 3) = 14
(6 5 2) = 13
(8 5 ) = 13

итерация 2:
рассуждая аналогично меняем местами элементы первого и второго множества. Тут, однако, возможны варианты. Можно поменять местами 6 и 7, либо 3 и 4. Однако, это не имеет значение что мы будем менять местами.

Если мы менем местами 7 и 6, то получаем:

(7 3 3) = 13
(6 4 3) = 13
(6 5 2) = 13
(8 5 ) = 13 - искомый результат.

Если мы меняем местами 3 и 4 то получаем:

(6 4 3) = 13
(7 3 3) = 13
(6 5 2) = 13
(8 5 ) = 13 - искомы результат.

Вот.

В принципе, основную роль в алгоритме играет шаг 3. Используя только его можно получить ответ, однако шаг 1 и шаг 2 значительно сокращают количество итераций на шаге 3.