Gennadiy UsovБыла идея, что возможны составные числа, раз тест простоты "пропускает".
Однако выяснили, что шифр за тестом простоты всё "подчищает".

Была идея, формировать составные числа, раз тест простоты их "пропускает".
Однако то, из чего их формировать, надо где-то хранить.
Про эти "идеи" уже недели две назад всё разжёвывалось. Но Геннадий же писатель, а не читатель.
Gennadiy UsovС другой стороны, в районе 2^1024 или 2^2048 количество простых чисел на "километр", то есть на диапазон, очень мало.

Как же так, что произвольно выбранное случайное число точно попадает на простое число?

А ещё Геннадий очень торопится. Или ленится. То есть если бы не ленился (ну и тему читал, а не только писал), то давно бы сам всё посчитал и не выглядел бы ленивым торопыгой.
Gennadiy UsovНо разработчики криптографики об этом не предупреждают.
Просто сказали, что только простое число.
А почему - промолчали.
А здесь Геннадий выдаёт свою торопливость и лень за ошибку разработчиков криптографических решений. Это примерно как ковыряясь в носу заявлять, что кто-то пальцы мне толстыми сделал, глубоко не пролазят, враги во всём виноваты!

В общем неконструктивно себя Геннадий ведёт.

BarloneМожно еще пытаться сконструировать что-то из больше чем двух сомножителей, там все еще сложнее
А какая разница - сколько простых в произведении, если факторизацию искать миллион лет?

В смысле и числа Кармайклаи другие их виды, которые проходят тест на шифрование-дешифрование, представляют всё ту же сложность, но, возможно, делённую на 2,3,4 и т.д. При порядках в сотни и более деление на 2,3,4 не даст никакого приближения к реальным возможностям, как было больше миллиона лет, так и останется.

Вот разве что есть какие-то закономерности, позволяющие быстрее проводить факторизацию чисел именно из 3,4,5 и т.д. простых.

ЗЫ. Малые простые можно отбросить, ибо факторизацию на них можно простым перебором проверить ещё на стадии выбора секретного числа.

BarloneДа проверяли же: до 2^64 ноль ошибок.
Интересно. Проверка всех чисел до 2 ⁶⁴ будет длиться, видимо, не менее месяца, а скорее всего даже года, на кластере из 1000 ядер.

kealon(Ruslan)вот интересно, а можно ли найти a и b исходя из такого соотношения


q^2 - k1* ab = 1 + k2 *f

где k1, k2, q, f известны, также известно разложение f на множители
(q ² -1-k2*f)/k1=ab

k1 укладывается ab раз в q ² -1-k2*f. Так же k1 укладывается a раз по b раз. Ну и далее исследуем какие-то преобразования над левой частью, типа если разделить на a или b, или ещё что.

А зачем это надо?

BarloneНет, не деление на 2-3-4. Сразу квадратный - кубический корень.
А почему? Какая закономерность это обеспечивает?