kealon(Ruslan)Gennadiy UsovВот и я спрашиваю, почему нельзя таким образом проверять числа Мерсенна?а подумать?То есть, всё упирается во время расчетов?

А сколько Мр можно будет проверить таким методом?

BarloneGennadiy UsovКак известно, для чисел Мерсенна (вики):
«Любой делитель составного числа Mр для простого p имеет вид 2*k*p +1, где k – натуральное число.»
Спрашивается:
почему нельзя для каждого Мр (начиная с р = 2) перебирать числа с целью поиска делителя (наименьшего)?
При этом делитель не будет превышать числа, которое получается после деления.
Тогда можно найти Мр, которые являются простыми числами.Ну попробуйте проверить, что 2 ¹²⁷ -1 простое.
Придется перебирать значения k до 50 000 000 000 000 000. Перебирая по сто миллионов значений в секунду, лет за десять закончите.Зачем уже сразу 127?

Можно "окучить" окружение 127 (и любое другое окружение), то есть "работать" до некоторого небольшого числа k, и "осмотреться".

Можно назвать это решетом - постепенное "выбивание не простых Мр" .

Решил поработать с тестом Люка-Лемера.

В этом тесте есть начальное число – 4. (может быть и 10, 52, …)

Числа Мерсенна имеют вид 2^р – 1.
С помощью теста Люка-Лемера определяются простые числа Мерсенна.

Меня заинтересовало число 17 (р=4), следующее нечетное за число Мерсенна
То есть 2^р + 1.

Для числа 17 нашел новое число для теста Люка-Лемера – 5.

Оказалось, что при начальном числе 5 тест Люка-Лемера находит следующие числа
17(р=4), 257(р=8), 65537(р=16).

Это есть числа Ферма, которых только 5 (ещё 3 и 5).

Наверное, тест Люка-Лемера по сравнению с тестом Пепина при начальном числе 5 будет быстрее.

Ещё один вопрос.

Есть тест Люка-Лемера.

Как уже говорилось на форуме, в компьютере можно представить целое число любой длины.

Тогда почему есть трудности для определения простоты число Мр, р = 82 589 933?
Ведь всего 82 589 933 вычислений чисел теста Люка-Лемера.

И естественно, далее, для других чисел.

BarloneGennadiy UsovМожно для чисел Мерсеннна Мn, где n – не является простым числом, найти сомножители для любого n.
Правда, для больших чисел n могут быть найдены не все сомножители.
А для очень больших чисел n найденных сомножителей будет немного.
Это интересно?2 ^ab -1 делится на 2 ^a -1 и на 2 ^b -1
Вы знаете больше делителей?Не просто делится.

2 ^a+a -1 = (2 ^a -1) * (2 ^a +1)