DECLARE
	@i	INT
	,@j	INT
	,@n	INT
	,@a	NUMERIC( 38 , 20 )
	,@k	NUMERIC( 38 , 20 )

-- получаем размерность матрицы
SET @n = (SELECT MAX(i) FROM [#HaussTbl])

-- по договоренности полагается, что 
--	в i > 0, j = 0 в таблице (поле a) хранятся правые части i-ых уравнений ( свободные члены )
--	в i > 0, j > 0 хранится коэффициент (a) перед j-ой переменной в i-ом уравнении
--	в i = 0, j > 0 после окончания хранимой процедуры содержат решение для j-ой переменной

-- диагонализация матрицы
SET @i =  1 
WHILE @i <= @n -- в @i - номер уравнения, в котором коэффициенты перед всеми переменными до @i (не включительно) должны стать равными нулю; при этом коэффициент в @i-ом уравнении перед @i-ой неизвестной должен быть равен единице
BEGIN
	-- обнуление коэффициентов перед @i-ой переменной во всех уравнениях с номером больше @i;
	-- коэффициент перед @i-ой переменной в @i-ом уравнении должен стать равным единице
	SET @j = @i
	WHILE @j <= @n -- @j - номер обрабатываемого уравнения (Все уравнения с номером меньше @i уже обработаны и трогать их не надо)
	BEGIN
		-- получаем коэффициент перед @i-ой переменной в @j-ом уравнении (обрабатываемом)
		SET @a = (SELECT TOP  1  a FROM [#HaussTbl] WHERE i = @j and j = @i)
		-- вычисляем коэффициент @k на который требуется домножить @j-ое уравнение, чтобы коэффициент перед @i-ой переменной стал равен единице
		-- вообще говоря, @a должен не быть равным нулю при @j = @i; в случае с себестоимостью такая ситуация означает, что вх. сальдо, вх. перемещения и закупки равны нулю за расчитываемый период для данного счета
		--	т.е. понятие "себестоимость" с т.з. математики не имеет смысла (не определено);
		--	по договоренности: такие себестоимости полагаются равными нулю
		--	при этом следует понимать, что все коэффициенты перед такой переменной во всех уравнениях уже должны быть равны нулю, и принудительное обнуление не должно на самом деле ничего изменить;
		--	если же коэффициент в каком-либо уравнении при данной переменной ненулевой, это означает, что было исх. складское перемещение со счета @i, причем вх. сальдо на @i равно нулю, т.е. это ошибка в данных, что приведет к неопределенному поведению программы.
		-- если же @a = 0 для @j > @i, то это просто означает что никаких изменений в @j-ом уравнении проводить не нужно: оно уже в требуемой форме
		IF @a <>  0 
		BEGIN
			SET @k =  1  / @a
			-- домножаем @j-ое уравнение на коэффициент @k
			-- при этом коэффициент перед @i-ой переменной станет равным единице
			UPDATE [#HaussTbl] SET a = a * @k WHERE i = @j and i <>  0 
			-- если уравнение @j > @i, то требуется обнулить коэффициент перед @i-ой переменной
			-- для этого вычитаем из @j-ого уравнения @i-ое уравнение
			-- при
			IF @j > @i
				UPDATE [#HaussTbl] SET 
					a = a - (
						SELECT TOP  1  t.a 
						FROM [#HaussTbl] t 
						WHERE t.i = @i and t.j = [#HaussTbl].j) 
				WHERE i = @j
			END
		ELSE IF @j = @i -- себестоисть не определена; обнулить коэффициенты во всех уравнениях, и само @i-ое уравнение ( на всякий случай )))
		BEGIN
			UPDATE [#HaussTbl] SET a =  0 
			WHERE (i > @j and j = @i) or (i = @j)
		END

		SET @j = @j +  1 
	END

	SET @i = @i +  1 
END

-- "раскрутка" в обратном (снизу вверх) порядке по диагонализированной матрице, сразу выписываем решение и вычитаем то что нужно из всех уравнений, выше обрабатываемого
SET @i = @n
WHILE @i >=  1 
BEGIN
	-- берем правую часть уравнения ( свободный член )
	SET @a = (SELECT TOP  1  a FROM [#HaussTbl] WHERE i = @i and j =  0 )
	-- для всех переменных с ненулевыми коэффициентами (из значения уже должны быть известны) - вычесть из свободного члена соответствующее число (xi*ai)
	SET @j = @n
	WHILE @j > @i
	BEGIN
		SET @a = @a - (SELECT TOP  1  a FROM [#HaussTbl] WHERE i =  0  and j = @j) * (SELECT TOP  1  a FROM [#HaussTbl] WHERE i = @i and j = @j)
		SET @j = @j -  1 
	END

	INSERT INTO [#HaussTbl] (i,j,a) VALUES ( 0 ,@i,@a)

	SET @i = @i -  1 
END