Суть вопроса в том, что сутки туплю, не могу въехать, как построить Адамса для уравнения
y ⁽⁴⁾ + 2y ^'' + y = f(x)

Везде Адамс описан на примере банального y ^' = f(x, y). В кучерявом Демидовиче с изложением для ручного рассчета все же нарыл пример для
y ^'' + y ^' = f(y)

В этом случае делаем замену: w = y ^' и получаем систему
y ^' = w
w ^' = f(y) - w

Замечу, что в этом случае (уравнение маятника) в правой части не было функции от x. Если же имеем y ^'' + y ^' = f( x, y), то это что-нибудь поменяло бы?

1. Или без проблем можно решать
y ^' = w
w ^' = f( x, y) - w
??

2. Что делать с уравнением 4-го порядка (приведенным в начале)? Делать 3 замены и получать систему из 4 уравнений?

3. И еще вопрос-сателлит. В Демидовиче упоминают, что для старта Адамса, как вариант, можно вычислить первые n-1 точек не по другому чисмету, а например разложением в ряд Тейлора. Адекватно ли использование ряда Тейлора или он внесет приличную погрешность и "настоятельно рекомендуется" кроме Адамса еще Рунге-Кутта реализовывать?


Заранее огромное спасибо за прояснение моего запутавшегося мозга...