Так ли нужны сами логарифмы?
2 контрольных вопроса:
а) правильно понял, что нужно выражение b/ln(b) - a/ln(a) ?
б) разумна ли оценка этого выражения в 275 ? при а= 2^500, b= a+ 2*10^5 ?

блин , на ln(2) надо было не умножать, а делить
Поправка в вопросе п.(б) :
оценка 577 + o((1/ln(a))^2) для b= 2^500 + 2*10^5

для b= 2^200 + 10^6 оценка разности = 7213,4752....

Годится?

реакции 0,
а я ваш последний диапазон нашёл. Оценка разности
для b= 2^1024 + 200 000 равна 281,50147

Вообще, это нижние оценки и их можно улучшать.
Но я ещё погрешность не ту сказал, она для производной, её надо умножать на те самые маленькие диапазончики 200 000 и 10^6.

80bit декларировалось даже в старом ВС (я не проверял). Не помню, есть ли 128bit в 11g оракла. Но дело не в этом.
Пока ты в самом деле не кинулся их считать: В каких случаях это не нужно.
Это не нужно если диапазон вподне сносный для обычного подсчёта. 50 млн вполне себе.

Просто скажу, что усов-то уже сделал до меня оценку, а я зря трудился. Что там где-то расхождения в 1-50-10тыс - это ерунда. Важнее подсчитать точность оценочной формулы и контролировать именно этот +-.

Оценки разности ,данные в таблице Усовым вполне можно использовать.
Поясню школьными рассуждениями. Скорее всего мы оба считали примерно одно.
Имеем ф-цию F=X/LnX в точках a,b, где dx= b-a (50млн, 1млн, 200тыс ...)
Т.е. доля dx/a пренебрежительно мала.

Производная F'= (Ln X - 1)/Ln^2 X
График F ассимптотически приближается к Х снизу, зачит F ещё и выпукла вверх.
Значит линейное приближение
dy= F(b)-F(a)= F'(a) dx + О(dx ^2)
будет верхней оценкой искомой разности (у меня была описка, что нижней оц.)
Кто забыл F'(a) = тангенсу наклона прямой.
Вот F'(a) dx я и подсчитал (правда на калькуляторе, поэтому и саму F'(a) без второго слагаемого, но даже это даёт ничтожное различие).

Согласно Тейлору коэфф-т при степени будет F''(a).
F''(x)= 1/X/Ln^2 X *(2/Ln X - 1)

Так что остаточный член в разложении = F''(a)/2 * dx ^2
dx ^2 / X пренебрежимо мал для ваших X= 2^200 и т.д. по сравнению с первой степенью разложения. Так что, пока это выполняется, тут всё хорошо. Надо смотреть точностные границы самой формулы для интереса.