Почему число "е" в степени минус мнимая единица? Это раскладывается на синус и косинус для амплитуды и фазы соответственно? Не могу понять, как это вообразить - эту экспоненту с мнимой единицей. Я сторонник умозрительной проверки, а не логической. Как мысленно представить процесс прямого преобразования фурье с этой формулой про е в степени мнимая единица?

Велосипеды изобредать - рулез. Интуитивно я понимаю, что на практике надо умножить гармоническое колебание какой-то частоты на сигнал - это там даст оценку энергии данной частоты в этом сигнале. Ну то есть, берём какой-нибудь косинус и умножаем на сигнал. При этом не могу понять, как быть с фазой, не делать же ещё 360 умножений этого косинуса с разной фазой на сигнал, чтобы понять, с какой фазой там это колебание присутствует (вычислив максимум).

Объясните на пальцах чё-нибудь интересное пожалуйста.