Читаю Хаггарти "Дискретная математика для программистов". Застопорился на теме " условных высказываний ":
Важно изучить еще один тип логического оператора, резуль­
татом которого является условное высказывание . Примером тако­
го высказывания является следующее: «если завтра будет суббота,
то сегодня — пятница». При определении истинностного значения
условного высказывания, необходимо различать фактическую исти­
ну и логическую.

Рассмотрим высказывание «если Р , то Q». В том случае, когда
предпосылка Р истинна, мы не можем получить лигически коррект­
ного заключения, если Q ложно. Однако если посылка Р ложна, мы
имеем логически корректное высказывание и когда Q ложно, и ко­
гда оно истинно.

Пример 2.4. Пусть Р — (ложное) высказывание 1 = 5, Q —
(тоже ложное) высказывание 3 = 7 и R — (истинное) утвержде­
ние 4 = 4. Показать, что условные высказывания: «если Р , то Q» и
«если Р , то R», — оба истинны.
Решение.
Если 1 = 5, то, прибавляя 2 к обеим частям равенства,
мы получим, что 3 = 7. Следовательно, высказывание «если Р , то Q»
справедливо. Вычтем теперь из обеих частей равенства 1 = 5 число
3 и придем к -2 = 2. Поэтому (-2) ² = 2 ² , т. е. 4 = 4. Таким образом,
"Если P то R" тоже верно.

В логике условное высказывание «если Р , то Q» принято счи­
тать ложным только в том случае, когда предпосылка Р истинна, а
заключение Q ложно. В любом другом случае оно считается истин­
ным.


Не могу понять логику, согласно которой автор доказывает утверждения для своих примеров...

По моему рассуждению, для приведённого выше примера "пятница/суббота" - если P ложно (т.е. завтра не суббота), то и Q однозначно не может быть истинно (т.е. сегодня никак не может быть пятница), а автор утверждает обратное:
если посылка Р ложна, мы
имеем логически корректное высказывание и когда Q ложно, и ко­
гда оно истинно.

В доказательстве второго примера не понял, на каких основаниях автор возводит в
квадрат обе части равенства, банально отбрасывая таким образом знак минус ... По такой логики и -3 = 3...
Это напоминает софистику....

Не думаю, что автор ошибся, поскольку это одна из его лекций, которые он читает в
Оксфордском университете... Скорее я чего-то не понимаю...
Например, как-то не въезжаю во фразу:
При определении истинностного значения
условного высказывания, необходимо различать фактическую исти­
ну и логическую.

В чём разница между фактической истиной и логической?
______________________________________________________________________________________

У меня уже мозги закипели от попытки понять это...

[quot На самом деле]Edd.DragonВообще-то топикстартеру для начала нужно закончить хоть какой-нибудь технический ВУЗ, желательно очно, и не покупая экзамены (хотя-бы первые пару курсов).
А не только школу, и то как-то, видимо, не очень неудачно.

Тогда и мозги закипать не будут (какая никакая, но тренировка оных будет).
Вообще-то "топикстартер" давно закончил ВУЗ, при этом ни разу не покупая экзамены, в отличие от анонима, который видимо в этом имеет солидный опыт... Если по теме ничего нет, лучше держи свой гной при себе.

выше ошибочно расставлены тэги. Анонимный тролль понял, кому это.