Ternopol,

Вы форумом не ошиблись? Или сайтом - можно бы почитать Вики .
Представьте себе пространство (ньютоновское, "аквариум"), по которому летают потоки. Скажем, действительно аквариум, в объёме которого в некоторых точках торчат концы труб - по одним вода подаётся в аквариум, по другим - забирается.
Теперь мысленно материализуем в аквариуме пузырь. Течения упираются в границы пузыря, изнутри и снаружи, смещают его и сжимают/распирают. Так вот, мера того, насколько сильно пузырь съёживается/расширяется, определяется потоком воды сквозь границы пузыря (до его материализации). Если пузырь материализовался в месте, где нет ни одной трубы, он не будет ни съёживаться, ни расширяться - поток сквозь стенки равен нулю. Если он охватил собой одну "наливную" трубу, его будет распирать.
Если мы выберем точку в аквариуме, и будем смотреть на потоки сквозь границы разных окружающих её пузырей, то с уменьшением размеров пузырей, потоки постепенно перестанут зависеть от конкретной формы пузыря. В конечном итоге, мы получаем предельное значение отношения потока к объёму. Оно и называется дивергенцией.

TernopolСпасибо! Примерно понятно.
А можете сгенерить такое же объяснение для, допустим, не пузырей в аквариуме, а чего-то типа прямоугольных плоскостей? Хотя у них границы будут вносить лишние сущности наверное...

- Итак, задача: на нитке висит брусок массы M. Пуля массы m, со скоростью v попадает в брусок...
- Профессор, а что у нас все задачи про бруски? Можно про что-нибудь другое - про белочку, например?
- Конечно. На нитке висит белочка...

Вопрос того, в каких терминах объяснение станет понятным. Если мы говорим о физике, то исторически есть две "терминологии".
1) Математическая (Майкельсон). Пусть у нас есть некоторое, для простоты Евклидово трёхмерное пространство V. Векторным полем называется отображение F, сопоставляющее каждой точке пространства вектор соответствующей размерности. Потоком векторного поля через некоторую измеримую, двустороннюю, почти всюду гладкую (гипер)поверхность S в V называется интеграл проекций F(x) на нормаль к S в x по всем x из S при заданном направлении нормали (определённой "внешней" стороне S). За определением интеграла по измеримому множеству читатель отсылается к учебнику матанализа.
2) Графическая/силовых линий (Фарадей). У нас есть пространство и "точечный" пробник, который, будучи помещён в каждую точку пространства (возможно, за отдельными исключениями) указывает направление и некоторое конечное число, называемое "напряжённостью поля". Визуально это можно представить, как возникающую в (почти) каждой точке пространства вектор определённой длины и направления. При этом, для реальных физических полей, можно выделить в пространстве "силовые трубки": протяжённые объёмы пространства, на границах которых (за исключением малых "концов") векторы параллельны этим самым границам. Таким образом, при квазистатическом перемещении пробника по направлению напряжённости поля, он не покинет силовую трубку, если начал своё движение внутри неё. Сверх того, реальные поля таковы, что трубку можно "расслаивать" вдоль, на более тонкие трубки той же протяжённости. Если трубка достаточно тонкая, то в каждом её поперечном сечении (опять же, за исключением концов) напряжённость поля имеет примерно одно и то же направление и величину по всему сечению. Таким образом, достаточно тонкие трубки оказываются направленными . Более того, при этом каждому поперечному сечению трубки можно сопоставить общую величину средней напряжённости. Теперь, когда всё пространство у нас заполнено такими тонкими силовыми трубками, возьмём произвольную точку и окружим её маленьким шариком/кубиком/чайником/whatever. Границы шарика пересекаются силовыми трубками - одни при этом направлены "внутрь", другие "наружу". Осталось сложить отдельно (средние напряжённости трубок "наружу" в сечении их нашим шариком)x(площади поперечных сечений этих самых трубок), отдельно (напряжённости трубок "внутрь")x(площади их поперечных сечений) и вычесть из первого второе. Сами трубки, по сути, визуальные представления потока вектора: в каждом их поперечном сечении поток вектора поля через это сечение одинаков, он не "убегает" через боковые стенки.