Классический телефонный аппарат не нужен, нужна удобная качественная гарнитура, подключаемая к компьютеру. Приложение на компьютере действительно чем то напоминает скайп, любой софтфон, поддерживающий SIP годится, приложение для коллцентра номер вызывающего запоминает в базе данных и при приходе звонка может показать историю вызовов(входящих и исходящих)

Номер звонящего это приложение получает от того самого астериска. Астериск, с другой стороны связан с ТФОП (телефонная сеть общего пользования) К оператору подключается через каналы E1 или IP ,
вариант с медными парами и АОН - это худшее, что может быть

это если очень-очень кратко