student13,
может потому что унаследовав синглетон мы сможем создавать множество объектов, по поведению идентичных базовому классу (который должен инстанцироваться только в одном экземпляре)?

Lepsik,
я так думаю, товарищ имел ввиду статический класс. На первый взгляд, особой разницы нет: то ли вызвать у синглетона поле Instance, и дергать методы, то ли сделать все методы статическими, и дергать их напрямую (данные в классе тоже все статические). В обоих случаях решается основная цель синглетона: единая точка доступа. Объект статического класса C# создать не даст.

Тут начинаются более тонкие различия, когда какой способ выбрать)

student13,
чуть выше уже дали ответ. Да, хотя бы даже IoC. Без него ни один реальный enterprise-проект не строится.

Идеалогия ООП проста: все есть объект. А статический класс - это что-то типа контейнера для методов. Это удобно, когда нужно дергать часто и много разных методов, как например Math.Sin, Math.Abs, Math.Pow. Писать Math.Instance.Sin было бы не удобно. И не логично, эти методы чаще всего вообще не используют данные, все нужное для их работы приходит в виде параметров метода.
А вот если речь идет не просто о наборе несвязанных функций, а логически цельном объекте с данными, но который должен быть в одном экземпляре - то это синглетон. Класс настроек, класс для работы со звуком и пр. (GfxServer, SoundServer, PhysicsServer, ...)