Если не ошибаюсь, при рекурсивном вычислении числа
Фибоначчи F(n), вычисляется "всего лишь" 2^n значений,
т.е кол-во вычислений нарастает экспоненциально,
а при A(m,n) - нарастание гораздо круче.
Почему ее придумали - вероятно чтобы показать,
что любой, самый быстрый компьютер, можно заставить
работать медленно

Реализация рекурсии через стек - стандартный подход,
показывающий, что любая рекурсия может быть преобразована
в итерационный процесс. Ест-венно, вычисления при этом
не ускоряются. Если при вычислении ф-и Аккермана получаются
повторяющиеся значения (а это наверняка так),
то их запоминание и повторное использование дадут существ. выигрыш.

Но... http://www.softcraft.ru/paradigm/dp/dp05-02.shtml

В конце написано:
2. Попытайтесь создать итерационный алгоритм вычисления этой функции и запишите его на любимом языке программирования. Ваша программа должна использовать только конечное число переменных и не должна реализовывать рекурсию, например, с использованием стека.
В случае удачного решения обязательно опубликуйте результат!

Что- то говорит мне что этого еще никто не сделал...