ничего это не означает
тынц
тынцабстрагирование и обобщение операций не означают отсутствия нового самостоятельного содержания на новом уровне абстракции. Кроме того, математика не апеллирует к примитивным коммуникативным операциям, каждый раз дискурс ведется на релевантном уровне абстракции. Если бы математика основывалась на изучении коммуникативных операций, она являлась бы одной из социальных наук, что с очевидностью неверно. К этой критике я добавлю такое возражение: само рассуждение Коллинза базируется на специфической предпосылке, состоящей в том, что оправдание реальности абстрактных объектов возможно только при выведении их из социальных, материальных, соразмерных человеку явлений. Данная предпосылка вовсе не очевидна и никак не обоснована.

Объекты математики имеют свою “твердую”, или “упрямую”, реальность (в отличие от обычных воображаемых объектов, доступных для индивидуального произвола), поскольку их свойства и связи, а также соответствующие явления (например, наличие или отсутствие решений задачи, доказуемость или недоказуемость теоремы) надежно воспроизводимы в умах обученных математиков и в их общении. Коллинзовский смысл данного тезиса заключается в жесткой привязанности математических миров (как вместилищ соответствующих объектов) к сообществам и сетям математиков. Такой вывод, по всей видимости, неизбежен. Далее начинается расхождение. Дело не в сводимости математических объектов ко все более и более простым и конкретным операциям, а в пределах возможного и невозможного каждой заданной области математического мира. Эти пределы задаются в исходных понятиях, явных и неявных аксиомах и определениях, которые вовсе не обязательно сводимы к каким-то примитивным операциям.